Tekil Mesaj gösterimi

Alt 16-06-2011, 12:27   #1 (permalink)
elif
 
elif - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Standart Pascal Üçgeninin özellikleri nelerdir?

Pascal Üçgeninin özellikleri nelerdir?

Pascal üçgeni hakkında bilgi
Pascal üçgeni nedir

Bir kümenin alt kümelerinin sayısını gösteren “PASCAL” üçgenini oluşturalım.
Kümenin Eleman Sayısı:

s(A)=...........0 .1
s(A)=..........1 1.1
s(A)=.........2 .1.2.1
s(A)=........3 1.3.3.1
s(A)=.......41. 4.6.4.1
s(A)=......51. 5.1010.51 .

Üçgenin tepesinde 1 yazdık.Sonraki satırların ilk ve son sayılarını yine 1 aldık.Bir satırda ardışık iki sayının toplamını bu sayıların ortasına gelecek şekilde bir alt satıra yazdık.Bu işlemlere yukardan aşağı doğru devam ettik.
Örneğin; s(A)=4..... 1...4...6...4...1
s(A)=5.....1...5...10...10...5..1
Bu tablodaki sayıların ne ifade ettiğini gösterelim.
A={abc** kümesi 3 elemanlı olup bu kümenin alt kümelerini yazalım.
0 elemanlı alt kümesi{** 1 tane
1 elemanlı alt kümeleri{a**{b**{c** 3 tane
2 elemanlı alt kümeleri{ab**{ac**{bc**3 tane
3 elemanlı alt kümeleri{abc** 1 tane

s(A)=3 olan satırdaki sayılar olduğunu görünüz.O halde bu tablo bir kümenin 0 elemanlı 1 elemanlı 2 elemanlıalt kümelerinin sayısını gösterir.
Pascal Üçgenini biraz daha büyüterek aşağıdaki örnekleri inceleyelim.
*6 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı 15 tane alt kümesi vardır.(s(A)=6‘nın
satırındaki üçüncü sayı)
*5 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı en az 3 elemanlı kaç tane alt kümesi olduğunu araştıralım:
3 elemanlı10(s(A)=5’in satırında 4. sayı)
4 elemanlı5(s(A)=5’in satırında 5. sayı)
*7 elemanlı bir kümenin en az 2 elemanlı kaç alt kümesi olduğunu araştıralım:
1.YOL: (21+35+21+7+1)=120
2.YOL: 2 7-(1+7)=128-8=120 (Neden?)

Binom Açılımı:
(a+b)n nin açılımında Pascal Üçgenindeki sayılar terimdeki katsayıları olur.a’nın kuvvetleri n den 0 a kadar azalarak b’nin kuvvetleri 0 dan n ye kadar artarak yazılır.


(a+b)5=?

Katsayılar 1 5 10 10 5 1
A nın kuvvetleri a5 a4 a3 a2 a 1
B nin kuvvetleri 1 b b2 b3 b4 b6

(a+b)5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5


*(5x-3y)2=?

Katsayılar 1 2 1
5x’in kuvvetleri 25x2 5x 1
-3y’nin kuvvetleri 1 -3y 9y2
(5x-3y)2= 25x2 -2.5x.3y +9y2= 25x2 –30xy +9y2

Yukarda ki örnekten de görülebileceği gibi negatif terimin tek kuvvetlerinin olduğu terimlerin işareti negatiftir.


elif isimli Üye şimdilik offline konumundadır