bakimliyiz
Sponsor Reklamlar
Geri git   Bakimliyiz.Com > GENEL KÜLTÜR > Eğitim ve Öğretim

Kadın Portalı Kayıt Ol İletişim Forumları Okundu Kabul Et
Alt 09-04-2013, 06:09   #1 (permalink)
 
ebush - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Standart Topoloji konu anlatımı

Topoloji konu anlatımı-Topoloji nedir?-Topoloji matematiksel tanımı nedir?


Topoloji matematiğin ana dallarından biri. Yunanca'da yer yüzey veya uzay anlamına gelen topos ve bilim anlamına gelen logos sözcüklerinden türetilmiştir. Topoloji biliminin kuruluş aşamalarında yani 19. yüzyılın ortalarında bu sözcük yerine aynı dalı ifade eden Latinceanalysis situs (konumun analizi) deyimi kullanılıyordu.
Topoloji sözcüğü bir topolojik uzayı tanımlamak için inşa edilen ve belli koşulları sağlayan kümeler ailesi için de kullanılır. Aşağıdaki matematiksel tanımda bu koşullar sıralanmıştır. Topolojik yapı geometri bağlamında bir kümenin üzerine konabilecek en basit yapı olarak görülebilir. Başka bir deyişle topoloji geometri yapmak için atılan ilk adımdır.


Üzerine topoloji konmuş iki küme arasındaki geçiş ancak topolojileri gözeten ve sürekli denen gönderimlerle olasıdır. İki topolojik uzayın denkliği aralarında topolojiyi koruyan ve topolojik eşyapı ya da homeomorfizma denen sürekli bir gönderimin varlığıyla ortaya çıkar. Kabaca bu tür gönderimler topolojik nesneleri yırtmadan ve koparmadan eğip bükerek sürekli bir biçimde bir başka nesneye dönüştürür.


Bir homeomorfizmaya örnek olarak bir üçgenin (içi boş) bir çembere ya da bir çay bardağının çay tabağına dönüşümü verilebilir. Bunu geometrik olarak görmek çok kolaydır. Gerçekten çay bardağı ya da tabağından birinin kauçuktan yapıldığını düşünürsek o cismi yırtmadan kesip koparmadan sadece çekip uzatarak ve eğip bükerek diğer cisme dönüştürebileceğimizi görürüz. Benzer şekilde kulplu bardak ve simidin birbirlerine aynı yöntemle dönüştürülebileceğini de görebiliriz.


Topoloji konu anlatımı



Özellikle 19. yüzyılın sonlarına doğru Henri Poincaré'nin çalışmalarıyla kesin temellerine oturtulan topoloji 20. yüzyıl boyunca gelişmiş ve çeşitli altdallara ayrılmıştır. En temel altdal olan nokta-küme topolojisi topolojiyi kümeler teorisi düzeyinde inceler; tıkızlık bağlantılılık ayrılabilirlik sayılabilirlik gibi temel kavramlarla ilgilenir. Cebirsel topoloji altdalı homotopi homoloji gibi cebirsel-topolojik kuramlar aracılığıyla topolojik uzayları inceler. Türevli topoloji üzerinde türev işleminin tanımlanabildiği uzayları örneğin çokkatlıları türevlenebilir gönderimler aracılığıyla inceler. Düşük boyutlu topoloji 234 boyutlu çokkatlıları inceler. Kısacası topoloji sözcüğünün başına gelen sözcük altdalın hangi matematiksel yapıları kullanarak topolojik uzayları incelediğini belirtir; örneğin geometrik topoloji simplektik topoloji kontakt topoloji vs.

Matematiksel Tanım

X herhangi bir küme T ise X kümesinin altkümelerinin bir kısmından oluşan bir küme olsun. Eğer T aşağıdaki koşulları sağlıyorsa T'ye X'in üzerinde bir topoloji denir:

Boşküme ve X T'nin elemanları olmalıdır.
T'nin herhangi sayıda elemanının (X'in altkümesi olarak) birleşimi yine T'nin elemanı olmalıdır.
T'nin sonlu sayıda elemanının kesişimi yine T'nin elemanı olmalıdır.

Bu koşulların sağlanması durumunda T ile donatılmış X kümesine bir topolojik uzay denir.

T'ye dahil olan her bir altkümeye açık (ya da X'te açık) denir. Tanım gereği boşküme X herhangi sayıda altkümenin birleşimi sonlu altkümenin kesişimi açık altkümelerdir. Bir altkümenin tümleyeni T'nin içindeyse o altkümeye kapalı denir. Dolayısıyla boşküme ve X aynı zamanda kapalı altkümelerdir. Tüm bu tanımlardan yola çıkarak bir topolojik uzayda herhangi sayıda kapalı altkümenin kesişimi ve sonlu sayıda kapalı altkümenin birleşiminin kapalı olduğu kolaylıkla gösterilebilir.

T topolojisine dahil olan altkümelere açık denmesi çok daha eski bir geleneğe dayanmaktadır. Gerçel sayılar çizgisi üzerindeki uzaklık (metrik) kavramıyla birlikte düşünüldüğünde standart bir topolojik uzay örneğidir: bu uzayda bir noktaya olan uzaklıkları belli bir sayıdan küçük olan noktaların kümesine geleneksel olarak açık aralık denir. Bu tür açık aralıklar (ve herhangi sayıda birleşimleri) gerçel sayılar çizgisinin standart topolojisinin içinde yer alır. Benzer biçimde bir düzlemin üzerine açık yuvarlar aracılığıyla kurulacak topoloji geleneksel Öklit düzlemini verecektir. 'Gerçel sayılar topolojik uzayı'ndan kendisine herhangi bir fonksiyonun sürekli olması analizdeki (calculus) geleneksel süreklilik tanımıyla tamamen aynıdır.

Bir topolojik uzayın (X) bir altkümesi (A) üzerinde uzayın topolojisi sayesinde bir topoloji kurulabilir. X'te açık herhangi bir kümenin A ile kesişimine A'da açık diyerek oluşturulan topolojiye altuzay topolojisi (tetiklenen topoloji) denir. Örneğin Öklid düzleminde yatan bir üçgen tetiklenen topoloji sayesinde sezgisel olarak beklediğimiz topolojik uzay yapısına kavuşur: üçgenin üzerine çizilen açık bir aralık üçgende açık olacaktır.

X ve Y adlı iki topolojik uzay ve X'ten Y'ye giden bir f gönderimi için Y'deki herhangi bir açık altkümenin f altında ters görüntüsünün X'te açık olması durumunda f gönderimine sürekli gönderim denir. İki topolojik uzay arasında birebir örten tersi ve kendisi sürekli bir gönderime topolojik eşyapı ya da homeomorfizma bu uzaylaraysa eşyapısal ya da homeomorfik denir. Örneğin düzlemde yatan bir üçgenle bir çember ya da 3 boyutlu Öklit uzayında yatan bir simitle bir kulplu bardak (bulundukları uzaydan tetiklenen topolojileriyle) birbirlerine homeomorfiktir.


ebush isimli Üye şimdilik offline konumundadır  





Hızlı Cevap

Doğrulama Sorusu
Mesajınız:
Yazı şeklini sil
Kalın
Eğik yazı
Altı çizik

Grafik ekle
Alıntı yap [QUOTE]
 
Alanı Küçült
Alanı Büyült

Seçenekler
Stil


Topoloji konu anlatımı

Topoloji konu anlatımı konusu, GENEL KÜLTÜR / Eğitim ve Öğretim forumunda tartışılıyor.


Konu etiketleri: topoloji konu anlatımı, topolojik uzaylar konu anlatimi,

Benzer Konular

Konu Konuyu Başlatan Forum Cevap Son Mesaj
Hal değişimi konu anlatımı ebush Eğitim ve Öğretim 0 30-03-2013 12:19
Polinomlar Konu Anlatımı elif Soru Cevap 0 14-02-2013 11:33
İki Kare Farkı Konu Anlatımı elif Soru Cevap 0 08-02-2013 04:01
Kenarortay Konu anlatımı elif Matematik 0 11-02-2012 03:41
Elektrostatik konu anlatımı elif Eğitim ve Öğretim 0 17-06-2011 01:11

Üye olmadan soru sorabilirsiniz!

Bütün Zaman Ayarları WEZ +4 olarak düzenlenmiştir. Saat şuan 01:56 .


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.5.2 ©2010, Crawlability, Inc.
Web Stats