bakimliyiz
Sponsor Reklamlar
Geri git   Bakimliyiz.Com > GENEL KÜLTÜR > Eğitim ve Öğretim

Kadın Portalı Kayıt Ol İletişim Forumları Okundu Kabul Et
Alt 15-04-2013, 08:00   #1 (permalink)
 
ebush - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Standart Türev konu anlatımı-Türev ders notları

Türev konu anlatımı-Türev ders notları


Türev diğer sayı kümeleri üzerindeki fonksiyonlar için genellenmiş olmasına rağmen öncelikle reel değerli yani reel sayılardan reel sayılara giden tek değişkenli fonksiyonlar için tanımlanmış kabaca bir fonksiyonun grafiğine çizilen teğetin eğimini hesaplama tekniğidir. Bu türden bir f fonksiyonunun a noktasındaki türevin


Birinci tanımı(h türev)

Türev konu anlatımı-Türev ders notları Türev konu anlatımı-Türev ders notları


limiti olarak tanımlanır. Bu limitin temsil ettiği oran aşağıdaki grafikte gösterilmiştir.

Türev konu anlatımı-Türev ders notları

Yukarıdaki grafikte h değeri sıfıra yaklaştıkça d doğrusu da y=f(a) eğrisine (af(a)) noktasındaki teğete yaklaşır.

Burada : Türev konu anlatımı-Türev ders notlarıifadesinin de d doğrusunun eğimini verdiğine dikkat etmek gerekir.


Türevin birinci tanımını örnekleyerek bir ikinci tanım daha yapabiliriz.

Türev konu anlatımı-Türev ders notlarıifadesinin mantığında {h}sonsuz küçüğünü ekleme işlem yapılmıştıroysaki tanımı genelleştirebilmek mümkün;şöyleki sonsuz küçük artırımı yerine sonsuz küçük katının artırımıda yapılabilir.


İkinci tanımı(q türev)


Bir f(x) fonksiyonunu q türevi

Türev konu anlatımı-Türev ders notlarısıklıkla Dqf(x) şeklinde yazılır q-türev Jacksen türevi olarak bilinir.

Türev konu anlatımı-Türev ders notları Türev konu anlatımı-Türev ders notları Türev konu anlatımı-Türev ders notları ayrıca;

Türev konu anlatımı-Türev ders notları Türev konu anlatımı-Türev ders notları

elde edilebilir.

Türev Alma



Türevlenebilir bir f fonksiyonu için her a noktasındaki değeri f fonksiyonun a noktasındaki türevi olan fonksiyona f fonksiyonun türevi denir ve bu fonksiyon f' sembolüyle gösterilir. Ayrıca

Türev konu anlatımı-Türev ders notları


formülü de bu durumu ifade etmek için kullanılır.


Kesirli türev alma

Türev konu anlatımı-Türev ders notları


fonksiyon f(x) = x(mavi eğri) için yarı türev (mor eğri) ve birinci türev (kırmızı eğri).


f(x) tek terimli varsayalım Türev konu anlatımı-Türev ders notlarıBurada kullanılan türev

Türev konu anlatımı-Türev ders notlarıtekrarlana türev şu sonucu verir

Türev konu anlatımı-Türev ders notları

faktöriyel yerine Gama fonksiyonu'nu alalım


Türev konu anlatımı-Türev ders notları


x'in yarı türevi


Türev konu anlatımı-Türev ders notları

Bu durumu tekrarlarsak

Türev konu anlatımı-Türev ders notlarıGerçekten burada beklenen sonuç aynıdır.

Türev konu anlatımı-Türev ders notları

Burdaki türev alma işlemi sadece gerçel sayılarla sınırlı değildir örneğin (1+i)inci türev (1-i)inci türev iki türevlidir. ancak negatif değerler için alınan a integrali verir.


Kısmi Türev


Kısmi türev çok değişkenli bir işlevin sadece ilgili değişkeni sabit değilken alınan türevdir. Bu tarz türevleri içeren denklemlere kısmi diferansiyel denklem denir.


Tanım

Türev konu anlatımı-Türev ders notları

z = f(x1x2...xm...xn)
biciminde tanimlanan n tane bagimsiz deg*****e bagli surekli z fonksiyonunun diğer değişkenler sabit tutularak herhangi bir değişkendeki Δxm degisimine karşılık fonksiyonun değişim hızı

Türev konu anlatımı-Türev ders notları

Δxm = h

Türev konu anlatımı-Türev ders notları

ifadesine z fonksiyonunun xm değişkenine göre kısmi türevi denir.
Türev konu anlatımı-Türev ders notları

şeklinde gösterilir.
Türev konu anlatımı-Türev ders notlarıise;

Türev konu anlatımı-Türev ders notları

Türev konu anlatımı-Türev ders notları

Örnek:


Türev konu anlatımı-Türev ders notları

Türevlenebilir Fonksiyonlar ve Türevleri


Herhangi bir sıfırdan farklı n reel sayısı için f(x) = xn fonksiyonu

Türev konu anlatımı-Türev ders notları

Bu eşitlik Binom Teoremi'nin bir sonucudur. (Bu formul yalnızca reel sayilarda kullanılır ! )


sin(x) ve cos(x) trigonometrik fonksiyonları

Türev konu anlatımı-Türev ders notları



ex fonksiyonu

Türev konu anlatımı-Türev ders notları

Türevlenebilir Olmayan Fonksiyonlar


Mutlak değer fonksiyonu 0 noktasında türevli değildir. Nedeni 0'da türevi tanımlayan

Türev konu anlatımı-Türev ders notlarılimitinin bulunamamasıdır. Diğer her noktada türevlidir.

Türev konu anlatımı-Türev ders notlarıfonksiyonu da 0'da türevli olmayıp da başka her yerde türevli olan bir fonksiyondur. Bu fonksiyonun 0'da türevlenebilir olmayışının nedeni

Türev konu anlatımı-Türev ders notlarılimitinin Türev konu anlatımı-Türev ders notları yani sonsuz olmasıdır. Dolayısıyla mutlak değer fonksiyonunun grafiği 0 noktasında kırıkken Türev konu anlatımı-Türev ders notlarıfonksiyonunun grafiği 0'da da kırılmasızdır.
Temel Teoremler

Çok karmaşık görünümlü fonksiyonların da türevlerini almamızı kolaylaştıracak teknikler (teoremler) mevcuttur.

(f + g)'(a) = f'(a)+ g'(cf)'(a) = cf'(a)


(fg)'(a) = f'(a)g(a) + g'(a)f(a) (Çarpım Kuralı olarak bilinir)


(f o g)'(a) = f'(g(a)) x g'(a) (Zincir kuralı olarak bilinir).


(f/g)'(a) = [f'(a)g(a) - g'(a)f(a)]/g²(a) (Fark Kuralı)

Daha fazla bilgi için Türev alma kuralları maddesine bakınız.
Genellemeler


Türev alma operasyonunu birden çok kez uygulamak mümkündür. Eğer f' f fonksiyonunun türeviyse ve de f" f' fonksiyonunun türeviyse o zaman f" fonksiyonuna f fonksiyonunun ikinci türevi denir. Daha yüksek dereceden türevler de benzer şekilde tanımlanır.


Türevi alınan f fonksiyonunun reel değerli olması şart değildir. Mesela f Karmaşık Sayılar veya p-sel Sayılar üzerinde tanımlı bir fonksiyon olabileceği gibi aldığı değerleri de reel sayılar dışındaki uygun bir kümeden (mesela gene karmaşık sayılar kümesi olabilir) alıyor olabilir.


Tek değişkenli olmayan fonksiyonların da türevlerinden bahsetmek mümkündür ancak önce yukardaki limitli tanımı ve teğet doğrusu argümanını bu duruma uyarlamak gereklidir. Bu konu Kısmi Türev makalesinde bulunabilir.

Türevin uygulamaları


f fonksiyonunun a noktasında türevi f'nin grafiğine a noktasında çizilen teğetin eğimini verdiğinden bir fonksiyonun birinci ve ikinci türevlerine bakarak o fonksiyonun grafiğinin davranışları hakkında grafiği kaba taslak çizmemize yetecek kadar bilgi edinmemiz mümkündür.


Hesabın temel teoremi'ne göre türev almakla integral almak birbirlerinin tersi olan iki operasyondur.


Taylor açılımları bir fonksiyonun bir noktadaki ilk birkaç dereceden türevini kullanarak o fonksiyona yakın bir polinom ifadeli fonksiyon bulmamıza yararlar. Çoğu zaman polinom ifadeli olmayan bir fonksiyonun bir noktadaki tam değerini bulmak sonsuz sayıda işlem gerektirdiğinden buna karşılık polinom değerli fonksiyonların deşerini hesaplamak sonlu bir işlem olduğundan bu açılımlar ve türev kavramı vazgeçilmezdir.


Yaygın doğa felsefesi görüşüne göre doğada gerçekleşen fiziksel olayların tümü sürekli yumşak geçişlidir. Tıpkı buzluktan çıkardığımız bir buzun aniden değil de yavaş yavaş erimesinde olduğu gibi. Dolayısıyla fiziksel olayları tarif etmekte kullanılan fonksiyonların hemen hepsinin türevlenebilir olması beklenir. Matematiğin diferansiyel denklemler dalı doğada gözlenen verilerden bu tür fonksiyonlar çıkartma yöntemleri bulmak amacıyla geliştirilmiştir.


Matematiğin diferansiyel geometri ve diferansiyel topoloji alanları öncelikle türevlenebilir fonksiyonlar aracılığıyla tarif edilebilen geometrik yapılarla ilgilenirler.


ebush isimli Üye şimdilik offline konumundadır  





Hızlı Cevap

Doğrulama Sorusu
Mesajınız:
Yazı şeklini sil
Kalın
Eğik yazı
Altı çizik

Grafik ekle
Alıntı yap [QUOTE]
 
Alanı Küçült
Alanı Büyült

Seçenekler
Stil


Türev konu anlatımı-Türev ders notları

Türev konu anlatımı-Türev ders notları konusu, GENEL KÜLTÜR / Eğitim ve Öğretim forumunda tartışılıyor.


Konu etiketleri: kısmi türev konu anlatımı, türev ders notları, türev ve uygulamaları ders notları, türev notları, türev konu anlatımı ders notları, turev ders notu, turev konu anlatımı kültür, turev ders notları, kısmı türev konu anlatımı, türev ders notu, türev konu anlatım notları, turev notlari, türev kısa notlar, turev ile ilgili önemli notlar, kısmı turevler konu anlatım,

Benzer Konular

Konu Konuyu Başlatan Forum Cevap Son Mesaj
İnkılap Tarihi Ders Notları elif Eğitim ve Öğretim 0 05-02-2013 04:38
Atauzem Hemşirelik Ders Notları elif Eğitim ve Öğretim 0 16-06-2011 01:56
İlk Yardım Ders Notları elif Eğitim ve Öğretim 0 16-06-2011 01:55
Anatomi Ders Notları elif Eğitim ve Öğretim 0 13-06-2011 06:23
AÖF Maliyet Muhasebesi Ders Notları elif Açık Öğretim Fakültesi - AÖF 0 09-06-2011 05:16

Üye olmadan soru sorabilirsiniz!

Bütün Zaman Ayarları WEZ +4 olarak düzenlenmiştir. Saat şuan 06:37 .


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.5.2 ©2010, Crawlability, Inc.
Web Stats