bakimliyiz
Sponsor Reklamlar
Geri git   Bakimliyiz.Com > GENEL KÜLTÜR > Eğitim ve Öğretim

Kadın Portalı Kayıt Ol İletişim Forumları Okundu Kabul Et
Alt 16-04-2013, 10:49   #1 (permalink)
 
ebush - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Standart Hiperbolik geometri ne demektir?

Hiperbolik geometri ne demektir?-Hiperbolik geometri hakkında bilgi-Hiperbolik geometrinin tarihçesi


Hiperbolik geometri Öklid geometrisinden bir belitle ayrılır. Öklit'in paralellik belitinin tersini doğru olarak kabul eden geometride bir doğrunun dışındaki bir noktadan birden çok (sonsuz) tane paralel doğru geçebilir. Ayrıca bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman iki tane dik açıdan küçüktür.

TARİHİ
Hiperbolik geometri alanındaki ilk araştırmacılar paralellik beliti çevresinde bir tutarsızlık bulmaya çalışanlardan oluşuyordu: Proclus Ömer Hayyam Nasir al-Din al-Tusi ve sonradan Giovanni Gerolamo Saccheri John Wallis Lambert ve Legendre . On dokuzuncu yüzyılda János Bolyai ve Nikolai Ivanovich Lobachevsky'ın çalışmaları çok etkili oldu öyle ki Hiperbolik Geometri'nin bazı parçaları onların isimleriyle anılıyor. Karl Friedrich Gauss da bu alanda çalıştı ancak çalışmalarını gizli tuttu. Sonrasında Eugenio Beltrami modeller sağladı ve bu modelleri kullanarak eğer Öklid Geometrisi tutarlıysa hiperbolik geometrinin de tutarlı olduğunu kanıtladı. (Tarih hakkında daha fazla bilgi için Öklid olmayan geometri makalesini okuyunuz.)

Hiperbolik Geometride (hiperboloit geometrisi -saddle geometry- ya da Lobachevskian geometrisi olarak da adlandırılır)paralellik terimi yalnızca hiperbolik düzlemde kesişmeyen ancak çemberde sonsuzda kesişecek olan bir doğru çiftini anlatmak için kullanılır. Eğer bu doğru çifti ne hiperbolik düzlemde ne de çemberde sonsuzda kesişirse (yani her iki durumda da kesişmezse) aşırıparalel olarak adlandırılırlar. Hiperbolik düzlemin dikkate değer bir özelliği her aşırıparalel doğru çifti için iki doğru için ortak olan yalnızca bir tek bir dikme çizilebilir. (Bkz. aşırıparalel teorisi).

Modeller
Bu geometri öklit uzayının bir altuzayı olarak düşünülebilir. Bu durumda hiperbolik geometri aslında çift yanaklı bir hiperboloitin bir yanağının yüzeyindeki geometri olarak alınabilir. Bu çanak yüzeyini bir düzleme izdüşümleyerek çeşitli modeller oluşturulabilir.

Klein-Beltrami Modeli
Eğer dik izdüşüm yapılırsa Klein-Beltrami modeli elde edilir. Bu modelde hiperbolik düzlem bir dairenin içindeki Öklitçi noktalardan oluşur ve "doğrular" sınır çemberin kirişleridir. Çemberin üzerindeki noktalar geometriye dahil olmayacağından burada kesişen iki kiriş aslında paralel olacaktır bu kirişlere yakınsak paralel doğru denir. Eğer tamamen ayrık iki kiriş ise sadece paralel ya da bazen paralel ötesi doğrular denir.

Poincaré Disk Modeli
Eğer hiperboloide stereografik izdüşüm uygulanırsa bu sefer oluşturulan modele Poincaré disk modeli denir. Burada geometri yine bir çemberin içinde kalan noktalardan oluşacaktır ancak doğrular bu çembere dik olan çember yayları olacaktır. Bu izdüşümün en önemli özelliği açıları ve çemberleri korumasıdır. Bu modelin analitik geometrisi için Hilbert uçlar aritmetiğini geliştirmiştir.

Poincaré Yarı-Düzlem Modeli
Eğer hiperboloit XY düzlemine dik olan bir düzleme izdüşümlenirse oluşan model Poincaré yarı-düzlem modelidir. Bu modelde hiperboloit düzlemin belli bir doğrusunun yarattığı bir yarısındaki noktalara eşlenmiştir ve doğrular bu ayıran doğruya dik olan ya öklitçi ışınlardır ya da çember yaylarıdır.

Hiperbolik Geometri Yüzeyleri

Südoküre
Dini yüzeyi


Hiperbolik geometrinin Öklid Geomertisine yabancı olan pek çok özelliği vardır ve tüm bu farklılıklar hiperbolik belitinin bir sonucu olarak karşımıza çıkar.


ebush isimli Üye şimdilik offline konumundadır  





Hızlı Cevap

Doğrulama Sorusu
Mesajınız:
Yazı şeklini sil
Kalın
Eğik yazı
Altı çizik

Grafik ekle
Alıntı yap [QUOTE]
 
Alanı Küçült
Alanı Büyült

Seçenekler
Stil


Hiperbolik geometri ne demektir?

Hiperbolik geometri ne demektir? konusu, GENEL KÜLTÜR / Eğitim ve Öğretim forumunda tartışılıyor.



Benzer Konular

Konu Konuyu Başlatan Forum Cevap Son Mesaj
Arteriol ne demektir?-Artropod ne demektir?-Asidozis ne demektir? ebush Genel Kültür Paylaşımlarınız 0 29-03-2013 03:07
Grev ne demektir?-Lokavt ne demektir?-Toplu iş sözleşmesi ne demektir? ebush Genel Kültür Paylaşımlarınız 0 28-03-2013 11:36
Hiperbolik Sayılar Hakkında Bilgi elif Eğitim ve Öğretim 0 15-06-2011 03:15
Hiperbolik Geometri Nedir? elif Eğitim ve Öğretim 0 13-06-2011 06:53
lys 1 geometri soruları elif LYS - YGS 0 10-06-2011 12:30

Üye olmadan soru sorabilirsiniz!

Bütün Zaman Ayarları WEZ +4 olarak düzenlenmiştir. Saat şuan 03:27 .


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.5.2 ©2010, Crawlability, Inc.
Web Stats