bakimliyiz
Sponsor Reklamlar
Geri git   Bakimliyiz.Com > GENEL KÜLTÜR > Eğitim ve Öğretim

Kadın Portalı Kayıt Ol İletişim Forumları Okundu Kabul Et
Alt 24-05-2013, 08:32   #1 (permalink)
 
ebush - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Standart Eksiklik Teoremi nedir?

Eksiklik Teoremi nedir?- Eksiklik Teoremi hakkında bilgi



Kurt Gödel'in 1931 yılında doktorasında verdiği "Principia Mathematica Gibi Dizgelerin Biçimsel Olarak Karar Verilemeyen Önermeleri Üzerine" başlıklı makalesinde 4. önerme olarak geçer. Sezgisel olarak matematikte belitlere (aksiyom) dayanan her sistemin tutarlı olması dahilinde eksik olması gerektiğini bildirir. Gödel'in ifadesiyle:


"Her ω-tutarlı yinelgen tamdeyimler sınıfı K'ya öyle yinelgen r sınıf-imleri tekabül eder ki bu durumda ne vGnr ne de ~(vGnr) Flg(K)'ya ait olur (Burada v r'nin bağsız değişken idir)."
Daha Türkçe bir anlatımla:


"Sayı Kuramı nın bütün tutarlı ilksavlı formülasyonları karar verilemeyen önermeler içerir."
Bu önermeyi biraz açacak olursak tutarlı biçimsel bir dizge (sistem) kurallara ve belitlere dayanıyorsa bu dizge kesinlikle karar verilemeyen (ne doğru ne de yanlış olduğu kanıtlanabilen) önermeler içerecektir. Gödel'in ikinci teoremi her biçimsel dizgenin sayılar kuramına eşbiçimli (izomorfik) olduğunu söyler. Bu durumda bu teoremle Sayı Kuramı nın her formülasyonunun eksik olması gerektiği kanıtlanmıştır.


Bu karar verilemeyen önermeler için en çok bilinen örnekler; (sayılar kuramında) Seçim Beliti (geometride) Pararlellik Beliti (mantıkta) Eubulides Paradoksu vs...


En çarpıcı ve yalın olanı Eublides paradoksudur. "Bu önerme yanlıştır" önermesi karar verilemez bir önermedir. Önerme yanlış olduğu varsayılırsa doğru olduğunu ama doğru olduğu varsayılırsa yanlış olduğunu gösteriyor. Bu tür kendi hakkında konuşan önermelere "kendine-göndergeli önerme" terimi ilk Douglas R. Hofstadter 1989'da Türkiye'de Kabalcı yayınlarından çıkan "Gödel Escher Bach" kitabında kullanmıştır.


Pek açık olmayan bir örnek ise Paralellik Belitidir. Euclides (Öklit) M.Ö. 300'de yazmış olduğu ve hala geçerli olan geometri kitabı Elementler de tüm geometriyi sezgisel olarak 5 belite dayandırır. Bu 5 belitten sonuncusunun diğer dördünden farklı olduğu göze çarpmış ve matematikçiler bu beliti kanıtlamak için çok uğraşlar vermişlerdir ama kimse başaramamıştır. Daha sonra Lobachevsky Bolyai ve gizlice Gauss birbirlerinden habersiz bu 5. belitin tersinin alınarak da başka bir geometriye ulaşılabileceğini gösterdirler. Belit Playfair'in versiyonuyla "Bir doğrunun dışındaki bir noktadan geçen ve o doğruya paralel olan sadece ve sadece bir doğru bulunur." önermesidir. Bu önermenin tersi olan "... en az iki doğru bulunur" önermesi Hiperbolik Geometri (ya da Lobachevsky-Bolyai-Gauss Geometrisi) diye yeni bir geometriye kapı açmıştır.
Bu örnekle Gödel'in bu teoreminin aslında matematikte dizgeleri (sistemleri) dallara ayırarak yeni kapılar araladığı görülebilir.


Gödel bu teoremle Hilbert'in Programı 'nda sorduğu "Matematik tam mıdır?" sorusuna hayır yanıtını verir. Hilbert Matematiğin her problemini bir bilgisayar programıyla elde edip çözüme ulaştırabilme inancını taşıyordu. Gödel bunu kendi teoremiyle çürütmüştür.


ebush isimli Üye şimdilik offline konumundadır  





Hızlı Cevap

Doğrulama Sorusu
Mesajınız:
Yazı şeklini sil
Kalın
Eğik yazı
Altı çizik

Grafik ekle
Alıntı yap [QUOTE]
 
Alanı Küçült
Alanı Büyült

Seçenekler
Stil


Eksiklik Teoremi nedir?

Eksiklik Teoremi nedir? konusu, GENEL KÜLTÜR / Eğitim ve Öğretim forumunda tartışılıyor.



Benzer Konular

Konu Konuyu Başlatan Forum Cevap Son Mesaj
Sicim Teoremi Nedir ?-Sicim Teoremi Hakkında elif Soru Cevap 0 22-03-2013 03:28
Kenarortay teoremi nedir? Я Soru Cevap 0 21-02-2012 04:34
Pisagor Teoremi Nedir elif Matematik 0 11-02-2012 03:40
Hasse-Arf Teoremi Nedir? elif Eğitim ve Öğretim 0 16-06-2011 03:55
Norton Teoremi Nedir? elif Eğitim ve Öğretim 0 15-06-2011 04:55

Üye olmadan soru sorabilirsiniz!

Bütün Zaman Ayarları WEZ +4 olarak düzenlenmiştir. Saat şuan 01:23 .


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.5.2 ©2010, Crawlability, Inc.
Web Stats