bakimliyiz
Sponsor Reklamlar
Geri git   Bakimliyiz.Com > GENEL KÜLTÜR > Eğitim ve Öğretim

Kadın Portalı Kayıt Ol İletişim Forumları Okundu Kabul Et
Alt 25-05-2013, 11:50   #1 (permalink)
 
ebush - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Standart Küme hakkında bilgi

Kümeler hakkında bilgi-Küme konu anlatımı



Küme "nesneler topluluğu veya yığını" olarak tanımlanan bir matematik terimi. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir; fakat her ne olursa olsun iyi tanımlanmış olan bir şeyi bir eşyayı ifade eder. Örneğin "Tüm canlılar topluluğu" "Dilimiz abecesindeki harflerin topluluğu" "Masamın üzerindeki tüm kâğıtlar" tümcelerindeki nesnelerin anlaşılabilir belirgin oldukları kısaca iyi tanımlı oldukları açıktır. Dolayısıyla bu tümcelerin her biri bir kümeyi tarif eder. O halde matematikte "İyi tanımlı nesnelerin bir topluluğuna küme denir" biçiminde bir tanımlama sezgisel olarak ilk başta yeterli olacaktır.


Tanımda geçen nesne sözcüğü aslında yeterince açıklık ifade eden bir sözcük değildir. Ama sezgisel olarak kümeyi oluşturan nesnelerin iyice tanımlı olduklarını; yani belirgin başka nesnelerden ayırdedilebilir şeyler olduklarını düşünüyoruz demektir. Bir bakıma bir kümeyi oluşturan nesnelerin tek tek neler olduklarını düşünmekten çok bir arada düşünebilir olmaları önemsenir.


Bir kümeyi oluşturan nesnelere o kümenin öğeleri adı verilir. Güneş evrendeki yıldızlar kümesinin bir öğesidir. Bir kümenin öğesi olan bir nesneye o kümenin içindedir ya da kümeye aittir denir. Küme tanımına göre bir öğe ya kümenin içindedir ya da değildir.



Küme kavramının matematiğe Georg Cantor (1845-1918) ile girdiği kabul edilir. Elbette Cantor'dan önce de adına küme denilmese de matematikçiler bu kavramı yer yer örtülü bir şekilde kullanıyorlardı. Cantor kümeler kuramının temellerine ilişkin kapsamlı soruları ortaya koydu. Onun çalışmaları ve sorularından yola çıkarak matematiğin temelleri incelendi araştırıldı çıkmazları keşfedildi paradokslarından temizlendi. Bu gelişmeler matematiğin ve özellikle formalist akımın 20. yüzyılın ilk yarısında büyük ürünler vermesini sağladı. Bunun etkisiyle Türkiye'de örgün öğretim programlarına "Modern Matematik" olarak adlandırılan konular dahil edildi.


BİRLEŞİM İŞLEMİ



İki yada daha çok kümenin elemanlarını bir araya getirme işlemidir. A ve B iki küme ise bu iki kümenin birleşimi A È B şeklinde gösterilir.


ÖRNEK :
A = { a b c d e } B = { c e f m } ise A È B kümesini liste biçiminde yazalım.
A È B = { a b c d e f m } dir.

Birleşim İşleminin Özellikleri
1.Boş küme ile herhangi bir kümenin birleşimi yine o kümedir.
<b>
A ÈÆ = A
</b>
2. Her kümenin kendisi ile birleşimi yine o kümeyi verir.
AÈ A = A
3. Birleşme işleminin değişme özelliği vardır.
AÈ B = B È A
4. Birleşme işleminin birleşme özelliği vardır.
AÈ(B È C) = (A È B) È C

5. A È B =Æise A = Æve B = Æ' dir.

6. A Ì B ise A È B = B'dir.

KESİŞİM İŞLEMİ

İki yada daha çok kümenin ortak elemanlarını bir araya getirme işlemidir. A ve B kümesinin ortak elemanlarının oluşturduğu küme A Ç B şeklinde gösterilir.


ÖRNEK :
A = { a b g h } B = { h f c } veriliyor. A Ç B kümesini liste biçiminde yazalım.

A Ç B={ h } dir.

Kesişim İşleminin Özellikleri
1. Boş küme ile herhangi bir kümenin kesişimi boş kümedir.

A ÇÆ = Æ
2. Her kümenin kendisi ile kesişimi yine o kümeyi verir.
<b>
A Ç A = A
</b>
3. Kesişim işleminin değişme özeliği vardır.
<b>
A Ç B = B Ç A
</b>
4. Kesişim işleminin birleşme özeliği vardır.

5. A Ç B = Æ ise


A = Æveya B = Æ ' dir.


A ile B ayrık kümelerdir.

6. (A Ç B) A ve (A Ç B) Ì B dir.

AÌB ise A ÇB=A dir.
7. Kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.


8. Birleşim işleminin kesişim işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
<b>
A È(B Ç C) = (A È B)Ç (A È C)
</b>
9. s(A È B) = s(A) + s(B) – s(A Ç B)
10.s(A È B È C) = s(A) + s(B) + s(C) - s(A Ç B) - s(A Ç C)- s(B Ç C) + s(A Ç B Ç C)

İKİ KÜMENİN FARKI

Kümelerin ortak elemanlarını atarak elde edilen yeni kümeye fark kümesi denir. "-" veya "\" ile gösterilir.


ÖRNEK :
A = { a b c d e } B = { c d e f } ise A \ B ve B \ Akümelerini liste biçiminde yazalım.
A \ B = { a b }

B \ A = { f }


ebush isimli Üye şimdilik offline konumundadır  





Hızlı Cevap

Doğrulama Sorusu
Mesajınız:
Yazı şeklini sil
Kalın
Eğik yazı
Altı çizik

Grafik ekle
Alıntı yap [QUOTE]
 
Alanı Küçült
Alanı Büyült

Seçenekler
Stil


Küme hakkında bilgi

Küme hakkında bilgi konusu, GENEL KÜLTÜR / Eğitim ve Öğretim forumunda tartışılıyor.


Konu etiketleri: kesişim birleşim, kümeler hakında bilgi,

Benzer Konular

Konu Konuyu Başlatan Forum Cevap Son Mesaj
Boş küme nedir? ebush Eğitim ve Öğretim 0 25-05-2013 11:47
Evrensel küme nedir? ebush Eğitim ve Öğretim 0 25-05-2013 11:40
Ayrık küme nedir? ebush Eğitim ve Öğretim 0 04-04-2013 10:58
Küme Nedir elif Matematik 0 11-02-2012 03:44
Kume Bas Agrisi Nedir? mormavi Sağlığımız 0 10-05-2010 04:29

Üye olmadan soru sorabilirsiniz!

Bütün Zaman Ayarları WEZ +4 olarak düzenlenmiştir. Saat şuan 04:20 .


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.5.2 ©2010, Crawlability, Inc.
Web Stats