bakimliyiz
Sponsor Reklamlar
Geri git   Bakimliyiz.Com > GENEL KÜLTÜR > Eğitim ve Öğretim

Kadın Portalı Kayıt Ol İletişim Forumları Okundu Kabul Et
Alt 27-05-2013, 08:29   #1 (permalink)
 
ebush - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Standart Olasılık kuramı konu anlatımı

Olasılık kuramı konu anlatımı- Olasılık kuramı hakkında bilgi- Olasılık kuramı nedir?


Olasılık kuramı rastgele olayların analizi ile ilgilenen bir matematik bilim dalıdır. Olasılık kuramının ana öğeleri rassal değişkenler saf rassal süreçler olaylar olarak sayılabilir. Bunlar ya tek olarak ortaya çıkan veya bir zaman dönemi içinde gelişerek meydana gelen ilk görünüşü rastgele bir şekilde olan deterministik olmayan olayların veya ölçülebilir miktarların matematiksel soyutlamalarıdır. Bir madeni parayı yazı-tura denemesi için havaya atmak veya bir zarı atmak ile ortaya çıkan sonuç ilk bakışta rastgele bir olay olarak görülebilirse bile eğer birbirini takip eden rastgele olaylar tekrar tekrar ortaya çıkartılırsa incelenebilecek ve tahmin edilebilecek belirli bir istatistiksel seyir takip ettikleri görülecektir. Bu türlü olaylar ve sonuçların seyirlerini betimleyen iki temsilci matematiksel sonuc büyük sayılar yasası ve merkezsel limit teoremidir.


İstatistik bilim dalının matematiksel temelini oluşturan olasılık kuramı büyük veri serilerinin niceliksel analizini gerektiren birçok insan faaliyetinin incelenebilmesi ve anlanabilmesi için temel esasları oluşturur. Bunun yaninda olasılık kuramının yöntemleri durumları hakkında sadece kısımsal bilgimiz olabilecek karmaşık sistemlerin tanımlanmasına da uygulanabilir; (örneğin istatistiksel mekanik). Yirminci yüzyılda fizik biliminde en büyük buluşlardan biri atomik düzeyde fiziksel olayların tabiatının olasılıklı olduğu ve bunların kuantum mekanik bilgisi ile açıklanıp incelenip kullanılabileceğidir.

Tarihçe

Matematiksel olasılık kuramının tarihsel kökleri 16. yüzyılda Gerolamo Cardano ve 17. yüzyılda Pierre de Fermat ile Blaise Pascal tarafından yapılan şans oyunlarının matematiksel incelemelerine dayanır.


Başlangıçta olasılık kuramı genellikle ayrık olayları incelemek için geliştirilmiş ve kullanılan yöntemler genellikle tümleşik matematik kurallarına dayandırılmıştır. Fakat giderek matematik analiz görüşleri daha ağır basarak olasılık kuramamına sürekli değişkenlerin incelenmesinin de katılması gerekmiştir. Bu gelişmenin şu andaki en son aşamasının temelleri Andrey Nikolaevich Kolmogorov tarafından ölçüm kuramına bağlantili olan modern olasılık kuramı olarak ortaya çıkartılmışstır. Kolmogorov Richard von Mises tarafından ortaya atılan örneklem uzayıölçüm kuramı kavramları ile birleştirerek 1933'te modern olasılık kuramı için esas olan Kolmogorov aksiyomlarını ortaya atmıştır. Bu gelişme bilim camiası tarafından çabucak hiç karşı çıkan kuram olmadan modern olasılık kuramının ana aksiyom sistemi olarak benimsenmiştir.

İnceleme

Olasılık kuramına girişlerin çoğunda ayrık olasılık dağılımları ve sürekli olasılık dağılımları ayrı ayrı olarak incelemeye alınmaktadır. Halbuki olasılığın daha ileri matematiksel yaklaşımla incelenmesinin hem ayrık hem sürekli ve hem de bunların karışığı ve daha ilerisinde olan dağılımların hep birlikte yapılmasını gerektirmektedir.

Ayrık olasılık dağılımları

Ayrık olasılık kuramı sayılabilir örneklem uzayında ortaya çıkan olayları inceler. Örnegin: Zarküp deneyleri iskambil kartlarını çekmek veya rastgale yürüyüş olayları.

Klasik tanım: Olasılık kuramı geliştirilmesinin ilk safhalarında belirtilmiş bir olay ortaya çıkması için olasılık her mümkün sonucu eşit olasılıklı olan örneklem uzayında incelendiği kabul edilmiş ve incelenen olaya uygun sonuç sayısının toplam tüm sonuçlar sayısına oranı olarak tanımlanmıştı. Örnegin incelenecek sorun "tek bir zar atılınca çift sayıların gelme olasılığı nedir" şeklinde sorulursun. Zar yansiz olup her altı yüzü de eşit olasılıkla gelebileceği için 2 4 6 sonuçları 3 tane olduğu ve toplam mümkün sonuç sayısı 6 yüze dayanarak 6 olduğu icin aranan olasılık

P( 2 veya 4 veya 6 ) = Olasılık kuramı konu anlatımı

olarak bulunur.

Modern tanım: Modern tanıma örneklem uzayı adı verilen bir set ile başlanır; bu klasik tanımda kullanılan mümkün tüm sonuçlar seti ile aynı anlamlıdır; ve şu notasyon kullanılarak ifade edilir: Olasılık kuramı konu anlatımı Sonra Olasılık kuramı konu anlatımı içinde bulunan her matematik elemana bir olasılık değeri Olasılık kuramı konu anlatımı bağlı olduğu varsayılır ve bu olasılık değerinin şu özellikler bulunduğu kabul edilir:

Olasılık kuramı konu anlatımı

Olasılık kuramı konu anlatımı

Bu demektir ki olasılık fonksiyonu olan f(x) Ω örneklem uzayında bulunan her x değeri için 0 ile 1 arasında bulunmaktadır ve x için tüm mümkün değerler için f(x) değerlerinin toplamı tama tam (1'e) eşit olur. Bir olay Olasılık kuramı konu anlatımı örneklem uzayının herhangi bir Olasılık kuramı konu anlatımı altseti olarak tanımlanır. Olasılık kuramı konu anlatımıolayının 'olasılık değeri ise şöyle tanımlanır:

Olasılık kuramı konu anlatımı

Buna göre tüm örneklem uzayının olasılığı 1e eşittir ve boş örneklem uzayı veya 0 olay için de olasılık 0a eşit olur.

Örneklem uzayındaki bir noktayı "olasılık" değerine eşleyen fonksiyona yani Olasılık kuramı konu anlatımıolasılık kütle fonksiyonu adı verilir. Modern tanım olasılık kütle fonksiyonunun nasıl ortaya çıktığını açıklayan bir kuram yaratmaz; sadece bu fonksiyonların varolduğunu kabul eden bir kuram ortaya çıkartır.

Sürekli olasılık dağılımları

Sürekli olasılık kuramı sürekli örneklem uzayında ortaya çıkan olayları inceler.
Klasik tanım: Sürekli olasılık halleri ile karşılaşınca klasik tanım geçerli olmaz. Bernard'in paradoksu maddesine bakin.

Modern tanım: Eğer örneklem uzayı reel sayılardan oluşursa (yani Olasılık kuramı konu anlatımı ) yığmalı dağılım fonksiyonu adı verilen bir fonsksiyonun var olduğu kabul edilir; bu bir rassal değişken olan XX x sayı değerine eşit veya xden daha düşük olması halindeki olasılığı gösterir. için P(X\le x) = F(x)\</math> ifadesini gösterir yani P(X\le x) = F(x)\</math> rassal değişkenin Yığmalı dağılım fonksiyonu şu özellikleri göstermelidir:


Yığmalı dağılım fonksiyonu şu özellikleri göstermelidir:


1- Olasılık kuramı konu anlatımı monotonik azalma göstermeyen sağda-sürekli bir fonksiyondur;

2- Olasılık kuramı konu anlatımı

3- Olasılık kuramı konu anlatımı

Eğer Olasılık kuramı konu anlatımı fonksiyonun türevi alınabilirse rassal değişken X için bir olasılık yoğunluk fonksiyonu

Olasılık kuramı konu anlatımı bulunur.


Olasılık kuramı konu anlatımı seti için rassal değişken Xin Olasılık kuramı konu anlatımı seti içinde bulunma olasılığı şöyle tanımlanır:


Olasılık kuramı konu anlatımı



Eğer bir olasılık yoğunluk fonksiyonu var ise bu şöyle ifade edilebilir:


Olasılık kuramı konu anlatımı



Olasılık yoğunluk fonksiyonu sadece sürekli rassal değişkenler için var olmakta ise de yığmalı dağılım fonksiyonu Olasılık kuramı konu anlatımı içinde değerleri olan (aralıklı rassal değişkenler dahil) tüm rassal değişken için mevcut bulunmaktadır. Bu kavramlar Olasılık kuramı konu anlatımı ve diğer sürekli örneklem uzayları için çoklu boyutlu hallere de genelleştirilmiştir.


Ölçüm kuramsal olasılık kuramı

Modern olasılık kuramı yaklaşımı ölçüm kuramı kullanılması suretiyle yapılmakta ve bu kuram olasılık uzayında Kolmogorov aksiyomlarına dayandırılmaktadır. Olasılık uzayı üç kısımdan oluşmustur. Olasılığın bu ölçüm kuramına göre uygulanmasının esas nedeni bu kuramın ayrık ve sürekli değişkenleri birlikte ele alabilmesinden ve aralarindaki farkları kullanılan ölçü ile açıklamasındandır. Bundan başka saf ayrık veya saf sürekli dağılımlar yanında bu iki kategoriye tam uymayan dağılımları da inceleme imkânı sağlamaktadır.

Herhangi bir set Ω verilsin ve bu örneklem uzayı olarak da anılmaktadır. Bu set üzerinde bir sigma-cebiri ile Olasılık kuramı konu anlatımı bulunsun; bir ölçüm Pnin bir olasılık ölçümü olarak adlandırması ancak ve ancak şu koşullar altında mümkün olur:

1- Olasılık kuramı konu anlatımı non-negatifdir;
2- Olasılık kuramı konu anlatımı

Eğer Olasılık kuramı konu anlatımı bir Borel σ-cebiri ise o halde herhangi bir yığmalı dağılım fonksiyonu Olasılık kuramı konu anlatımı üzerinde tek ve tek bir olasılık olcumu bulunur ve bunun aksi önerim de doğrudur. Bu ölçüm ayrık değişkenler için olasılık kütle fonksiyonu ve sürekli değişkenler için olasılık yoğunluk fonksiyonu Olasılık kuramı konu anlatımı içinde Olasılık kuramı konu anlatımı seti için olasılık şöyle tanımlanır:

Olasılık kuramı konu anlatımı


Burada entegrasyon Olasılık kuramı konu anlatımı tarafından ortaya çıkartılan ölçüye göredir.


ebush isimli Üye şimdilik offline konumundadır  





Hızlı Cevap

Doğrulama Sorusu
Mesajınız:
Yazı şeklini sil
Kalın
Eğik yazı
Altı çizik

Grafik ekle
Alıntı yap [QUOTE]
 
Alanı Küçült
Alanı Büyült

Seçenekler
Stil


Olasılık kuramı konu anlatımı

Olasılık kuramı konu anlatımı konusu, GENEL KÜLTÜR / Eğitim ve Öğretim forumunda tartışılıyor.


Konu etiketleri: rassal değişkenler konu anlatımı, sürekli dağılımlar konu anlatımı,

Benzer Konular

Konu Konuyu Başlatan Forum Cevap Son Mesaj
Olasılık nedir?-Olasılık konu anlatımı-Olasılık hesapları ebush Eğitim ve Öğretim 1 19-01-2016 12:09
Ses konu anlatımı ebush Eğitim ve Öğretim 0 22-05-2013 08:43
İvme konu anlatımı-Hız değişimi konu anlatımı ebush Eğitim ve Öğretim 0 17-05-2013 11:34
Çekim ekleri konu anlatımı-Yapım ekleri konu anlatımı ebush Eğitim ve Öğretim 0 13-05-2013 11:22
Can-Cant konu anlatımı ebush Eğitim ve Öğretim 0 13-04-2013 08:18

Üye olmadan soru sorabilirsiniz!

Bütün Zaman Ayarları WEZ +4 olarak düzenlenmiştir. Saat şuan 08:20 .


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.5.2 ©2010, Crawlability, Inc.
Web Stats