bakimliyiz
Sponsor Reklamlar
Geri git   Bakimliyiz.Com > GENEL KÜLTÜR > Eğitim ve Öğretim

Kadın Portalı Kayıt Ol İletişim Forumları Okundu Kabul Et
Alt 30-05-2013, 09:27   #1 (permalink)
 
ebush - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Standart Sonsuz sayı ifade edilir mi?

Sonsuz sayı ifade edilir mi?


Sonsuz kavramı (sembolü:∞) matematiksel işlemlerde sürekli artan veya sürekli azalan anlamlarında kullanılan bir sıfattır.

Eğer bir matematik işleminde sonsuz sonucuna ulaşılıyorsa gerçek dünyada olmayan bir varsayım yapılmıştır. Bu gibi durumların aşılması için matematikçiler limit kavramını bulmuşlardır.

Sonsuz kavramı matematikte farklı anlamlarda kullanılabilmektedir. Fakat aritmetikte sonsuzu diğer sayıların arasına uygun bir şekilde yerleştirmek mümkün değildir. Dört işlem kuralları tüm sayılar için geçerli iken sonsuz da işin içine girdiği zaman bu kurallar sağlanmamaktadır.

Sonsuz Sayısının Tarihi
Matematikte sonsuz kavramı 19. yy sonuna kadar tam olarak bilinmiyordu; bu kavramla ilgili büyük bir karışıklık söz konusuydu. Bu karışıklık Georg Cantor tarafından ortaya koyulan kümeler kavramının gelişmesiyle birlikte matematikte ‘”sonsuz”un ne anlama gelmesi gerektiği anlaşıldı. Buna göre bütün sayma sayılarının oluşturduğu küme ile çift sayılar kümesi eşit büyüklüktedir örneğinden yola çıkarak sonsuzluğun tanımı şu şekilde yapılmaktadır:Alt kümelerinden birine eşit olan bir küme sonsuzdur.
Sonsuz toplamlar

Sonsuz sayı toplandığında sonuç her zaman sonsuz bir sayı olmayabilir. Örneğin aşağıdaki örnekte sonsuz toplam sonlu bir sayıdır. Bu işlem sonucunda π²/6 sayısına ulaşılmaktadır.
1/12 = 1
1/12 + 1/22 = 1.25
1/12 + 1/22 + 1/32 = 1.361111…
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 = 1.423611…
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 = 1.463611…
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 = 1.491389…
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 = 1.511797…
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 + 1/82 = 1.527422…
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 + 1/82 + 1/92 = 1.539768…


Bu işlemlerin devamında aşağıdaki gibi sonuçlar elde edilecektir:


1/12 + 1/22 + 1/32 +…+ 1/1002 = 1634984…
1/12 + 1/22 + 1/32 +…+ 1/2002 = 1639947…
1/12 + 1/22 + 1/32 +…+ 1/3002 = 1641606…
1/12 + 1/22 + 1/32 +…+ 1/10002 = 1643935…
1/12 + 1/22 + 1/32 +…+ 1/20002 = 1644432…
1/12 + 1/22 + 1/32 +…+ 1/30002 = 1644595…
1/12 + 1/22 + 1/32 +…+ 1/40002 = 1644714…
1/12 + 1/22 + 1/32 +…+ 1/50002 = 1644725…


Buna göre yukarıda da görüldüğü gibi işlemlerin sonucu sürekli artmaktadır ve 1.70 sayısında hiç ulaşılamayacak gibi bir izlenim oluşmaktadır. Bu işlemler sonsuza kadar sürdüğü zama işlem sonucu 1.70 olacaktır. Bu sonuca ulaşıldığını ispatlayan ünlü matematikçi Leonhard Euler’dir.
Sonsuz büyük ve sonsuz küçük

Bir x değişkeni mutlak değer bakımından istenildiği kadar büyük seçilen pozitif bir N sayısından daha büyük kalıyorsa yani:



| x | > N ise x sonsuza yaklaşıyor denilmektedir. Sonsuza yaklaşan bir değişken sonsuz büyük olarak isimlendirilir ve x→∞ şeklinde gösterilir.
Eğer bir x değişkeni N > 0 olarak N < x eşitsizliğini sağlıyorsa (+∞)’a yaklaşıyor şeklinde ifade edilir. Eğer bir x değişkeni N > 0 olarakx < − N eşitsizliğini sağlıyorsa (-∞)’a yaklaşıyor şeklinde ifade edilir.


Eğer bir x değişkeni 0 limitine yaklaşıyorsa sonsuz küçük olarak nitelendirilir.


ebush isimli Üye şimdilik offline konumundadır  





Hızlı Cevap

Doğrulama Sorusu
Mesajınız:
Yazı şeklini sil
Kalın
Eğik yazı
Altı çizik

Grafik ekle
Alıntı yap [QUOTE]
 
Alanı Küçült
Alanı Büyült

Seçenekler
Stil


Sonsuz sayı ifade edilir mi?

Sonsuz sayı ifade edilir mi? konusu, GENEL KÜLTÜR / Eğitim ve Öğretim forumunda tartışılıyor.


Konu etiketleri: georg cantor elif,

Benzer Konular

Konu Konuyu Başlatan Forum Cevap Son Mesaj
Sonsuz işareti nedir? ebush Eğitim ve Öğretim 0 30-05-2013 09:25
Sayı basamakları konu anlatımı-Sayı basamakları çözümlü örnekler ebush Eğitim ve Öğretim 0 31-03-2013 12:27
Sonsuz - Alyson NOEL nimlahza Kütüphanemiz 0 13-11-2010 04:09
Sonsuz.. mormavi Sinema ve Tiyatro 0 31-08-2009 05:21
Cennetteki Sonsuz Mutluluk elif Dini Bilgiler 0 16-07-2008 02:51

Üye olmadan soru sorabilirsiniz!

Bütün Zaman Ayarları WEZ +4 olarak düzenlenmiştir. Saat şuan 02:14 .


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.5.2 ©2010, Crawlability, Inc.
Web Stats