bakimliyiz
Sponsor Reklamlar
Geri git   Bakimliyiz.Com > GENEL KÜLTÜR > Eğitim ve Öğretim

Kadın Portalı Kayıt Ol İletişim Forumları Okundu Kabul Et
Alt 31-05-2013, 10:37   #1 (permalink)
 
ebush - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Standart İstatistik mekanik hakkında bilgi

İstatistik mekanik hakkında bilgi


Uzam adını verdiğimiz vakum ortamda hiçbir parçacık bulunmasa dahi titreşen küçük yaylar bulunduğunu düşünebiliriz. Bu küçük yaylar büyük çapta bağımsız titreşimler yaparlar. Fakat her biri bir dalga fonksiyonu ile tanımlanabilir. Belli bir küçük yayın titreşmesi onun enerjiye sahip olduğunu gösterir. Bu titreşimlere “vakum titreşimleri” dendiğinden söz etmiştim (Bakınız Titreşen kuantum düğümler başlıklı yazım).

En enerjisine sahip n’inci yayın Vn = e-ikEn potansiyeli içinde titreştiğini yazabiliriz. Tüm vakum alan için toplam potansiyel n üzerinden toplam olmalıdır. Ancak bu toplam sonsuza kadar olamaz. Sıfırdan başlayarak bir maksimum “Üst kritik değere” kadar olmalıdır. Çünkü daha önce de belirttiğim gibi sistem Üst-kritik değere ulaşınca değişim aniden ve kendiliğinden olur. Şu halde üst-kritik değeri m ile gösterirsek toplam potansiyel

V = ∑m e-ikEn Burada n=0 dan m’ye toplam kast edilmektedir. Fakat bir a

n=0

parametresi ilavesiyle toplam işaretini kaldırabiliriz. V(0m) = an e-ikEn denklemi n üzerinden toplam ifade etmekte ve V(0m) potansiyeli 0 ile m sabit tam sayıları arasında tanımlı olduğu anlaşılmaktadır. Belli bir yayın Er enerjisine sahip olma ihtimali (olasılığı) toplam potansiyeldeki oranı kadardır. Yani Vr / V(0m) olup bu orana Pr diyebiliriz.

Böylece Pr(0m) = e-ikEr / an e-ikEn bağıntısını elde ederiz.

Veya aynı ifadeyi şu şekilde de yazabiliriz. Pr(0m) = e-ikEr / V(0m). Belli bir Q değişkeninin beklenen değeri (bu değer enerji veya momentum olabilir) şu olur:

Q(m) = Qr . Pr(0m) = Qr . e-ikEr / V(0m) burada yine r değişkeni 0 dan m ye kadar toplanmaktadır.

Vakumun bir “iç enerjisi” bu yaklaşımla U(m) = Er e-ikEr / V(0m) olur.

Bu ifadede r sabit tam sayılar üzerinden sıfırdan m ye kadar toplam vardır. Matematik ifadenin anlamı m kritik değerine ulaşan sistemin (vakumun) iç enerjisinin beklenen değeri olmaktadır.

Statistik mekanikte V(0m) yerine aynı anlamda Z fonksiyonu kullanılmaktadır. Eğer enerji sadece sıfır ve sabit bir E değeri alabiliyorsa Z = V(01) olur. Bu durumda

Z = 1 + e-E/kT olur. Bu Z fonksiyonu Fermi-Dirac istatistik fonksiyonudur.

Görülüyor ki daha önce tanımlamış olduğum en genel dalga fonksiyonu maddesel parçacıkların da istatistiğini vermektedir. Yukarıdaki V(0m) veya Z potansiyeli ancak kritik değerin altında geçerlidir. Kritik değere ulaşıldığında durum değişir. Üst veya alt kritik değerde devreye Takiyonlar girer ve sistemde ani bir sıçrayışla farklı bir yapı oluşur. Bu yapı her sistemin kendi iç dinamiklerine göre farklı olabilir. Fakat amaç gene de yeni bir denge durumuna ulaşmaktır.

Bu değişimi bir merdivenin basamaklarını tırmanmaya benzetebiliriz. Aynı basamakta durduğumuz sürece yukarıdaki Z fonksiyonu geçerlidir. Bir basamak üste veya alta geçiş durumunda ani bir süreksiz değişim oluşur. Ancak basamak değiştiği anda yeni bir denge durumu oluşmuş demektir.

Denge durumundan uzak durumlara karasız denge durumları da diyebiliriz. İşte kritik noktalarda sistem kararsız dengededir ve yeni bir denge durumuna ulaşması için gizli olan simetrinin kırılması gerekir.


ebush isimli Üye şimdilik offline konumundadır  





Hızlı Cevap

Doğrulama Sorusu
Mesajınız:
Yazı şeklini sil
Kalın
Eğik yazı
Altı çizik

Grafik ekle
Alıntı yap [QUOTE]
 
Alanı Küçült
Alanı Büyült

Seçenekler
Stil


İstatistik mekanik hakkında bilgi

İstatistik mekanik hakkında bilgi konusu, GENEL KÜLTÜR / Eğitim ve Öğretim forumunda tartışılıyor.



Benzer Konular

Konu Konuyu Başlatan Forum Cevap Son Mesaj
Mekanik enerji nedir? ebush Eğitim ve Öğretim 0 28-05-2013 09:04
İstatistik nedir? ebush Eğitim ve Öğretim 0 24-05-2013 04:12
İstatistik mekanik nedir? ebush Eğitim ve Öğretim 0 08-05-2013 03:09
Mekanik nedir?-Mekaniğin önemi nedir? ebush Eğitim ve Öğretim 0 08-05-2013 03:09
İstatistik Bölümü Nedir? - İstatistik Bölümü Hakkında gizem Meslekler Rehberi ve Meslek Seçimi 0 26-06-2009 04:36

Üye olmadan soru sorabilirsiniz!

Bütün Zaman Ayarları WEZ +4 olarak düzenlenmiştir. Saat şuan 06:32 .


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.5.2 ©2010, Crawlability, Inc.
Web Stats