bakimliyiz
Sponsor Reklamlar
Geri git   Bakimliyiz.Com > GENEL KÜLTÜR > Eğitim ve Öğretim

Kadın Portalı Kayıt Ol İletişim Forumları Okundu Kabul Et
Alt 13-06-2011, 05:29   #1 (permalink)
 
elif - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Standart Çokkatlı Nedir?

Çokkatlı Nedir?

Çokkatlı Nedir - Çokkatlı Konu Anlatım - Geometri Çokkatlı



Çokkatlı (Alm Mannigfaltigkeit İng manifold Fr variété) topolojide soyut topolojik bir uzay Bu uzayın her noktasının çevresi Öklit uzayına benzer Bununla birlikte bir çokkatlı bir Öklit uzayı olmak zorunda değildir Genel yapısı bu basit yerel yapısından çok daha karmaşık olabilir Çokkatlının boyutu yerel olarak benzediği Öklit uzayının boyutu olarak tanımlanır Herhangi bir topolojik uzay içinse boyut kavramından söz etmek genelde olası değildir

n boyutlu Öklit uzayı (Rn) n boyutlu bir çokkatlıdır Birkaç nokta 0 boyutlu bir çokkatlıdır Düzlemde bir doğru 1 boyutlu bir çokkatlıdır; her noktasının çevresi R1'e benzer R3'te bir düzlem ya da bir küre 2 boyutlu çokkatlı örneğidir; her bir noktasının küme içinde çevresi R2'ye benzer

Sözcüğün kökeni

Çokkatlı sözcüğünün Almanca karşılığı Mannigfaltigkeittır (çokyönlülük çeşitlilik vs) Bu terim ilk kez Riemann Habilitation metninde (1854) kullanmıştır Yerel olarak n boyutlu uzaya benzeyen ama her noktasında farklı eğriliklere sahip olabilecek bir uzay tasarlamış ve bu tür bir uzaya Mannigfaltigkeit adını vermiştir Habilitation'unda şu satırları okumakta yarar var:

“ [] n katlı uzamın (n-fold extent) bir noktasındaki eğriliğine kavranabilir bir anlam verebilmek için şuradan başlamalıyız: bir noktadan başlayan bir jeodezik ilk yönü verildiğinde tek bir biçimde tarif edilmiş olur Buna göre o noktadan ve verilen yüzey-yönleriyle başlayan tüm jeodezikler gözönüne alındığında yüzeyin o noktasında bir eğrilik belirlenmiş olur Bu eğrilik aynı zamanda içinde bulunulan n katlı sürekliliğin (n-fold continuum) o noktada o yüzey yönünde eğriliğidir

Uzaya uyarlamadan önce düz çokkatlılar (flat manifoldness) hakkında genel saptamalar yapmak gerekiyor[] Düz bir n katlı uzamda toplam eğrilik her noktada her yönde sıfırdır[] Eğriliği tamamen sıfır olan çokkatlılar eğriliği sabit olan çokkatlıların özel bir durumu diye düşünülebilir[]


Görüldüğü gibi Riemann bu terimi yaratırken daha sonra Riemann Geometrisi diye anılacak geometriyi kuruyordu Kullandığı Faltig sözcüğü kat kat hissinden çok eğriliğin değişmesi yüzünden uzamın bükülüp kırışmasına işaret ediyordu William Kingdon Clifford 1873'te Nature'da yayınlanan çevirisinde bu sözcüğü "manifoldness" olarak karşılamıştır [2] Türkçe'ye çeviri bu sözcük üzerinden yapılmıştır

Fransızca variété terimiyse (İngilizce'deki variety terimi gibi) cebirsel geometride analitik çokkatlılara işaret eder

Matematiksel tanım

(Kenarı olmayan) n boyutlu çokkatlı aşağıdaki koşulları sağlayan bir topolojik uzaydır:

* Hausdorff'tur;
* Herhangi bir noktasının çevresinde öyle bir açık komşuluk bulunabilir ki bu komşuluk Rn'nin açık bir alt kümesine homeomorfiktir;
* (Kimi tanımlarda) İkinci sayılabilirlik özelliğini sağlar;
* (Kimi tanımlarda) Parakompakttır

Yukarıki tanımda ikinci koşulda Rn yerine üst yarı Öklit uzayını (yani Rn'de sonuncu koordinatı negatif olmayan noktaların kümesi) temsil etmek üzere Hn konduğunda bu tanım kenarı olan (kenarlı) topolojik bir çokkatlı tanımına dönüşür Bu durumda ikinci koşulda homeomorfizma sözcüğünün anlamlı olabilmesi için Hn üzerinde bir topoloji bulunması gerekir Bu topoloji standart olarak Rn'den tetiklenen topolojidir M çokkatlısının bir noktası x Hn'de açık V kümesine homeomorfik x 'in açık komşuluğu U olsun Bu homeomorfizma altında x V 'nin kenarına gönderiliyorsa x noktasına çokkatlının kenar noktası tüm kenar noktaların kümesine çokkatlının kenarı denir

Örneğin düzlemde başnoktaya uzaklıkları 1'den büyük olmayan kümeyi ele alalım Bu kümeye (kapalı) disk denir ve 2 boyutlu bir çokkatlıdır Kenarı bir çemberdir Çember 1 boyutlu bir çokkatlıdır Kenarı yoktur

n boyutlu kenarlı bir çokkatlının kenarı n-1 boyutlu bir çokkatlıdır Bir çokkatlının kenarının kenarı yoktur (boşkümedir)

Bir çokkatlının içinde bir topolojik altuzay aynı zamanda bir çokkatlıysa bu altuzaya altçokkatlı denir Yukarıda bir çokkatlının içinde verilen tüm çokkatlılar altçokkatlı örnekleridir


elif isimli Üye şimdilik offline konumundadır  





Hızlı Cevap

Doğrulama Sorusu
Mesajınız:
Yazı şeklini sil
Kalın
Eğik yazı
Altı çizik

Grafik ekle
Alıntı yap [QUOTE]
 
Alanı Küçült
Alanı Büyült

Seçenekler
Stil


Çokkatlı Nedir?

Çokkatlı Nedir? konusu, GENEL KÜLTÜR / Eğitim ve Öğretim forumunda tartışılıyor.



Benzer Konular

Konu Konuyu Başlatan Forum Cevap Son Mesaj
Esrar Nedir? - Özellikleri Nelerdir? - Kullanımı Nasıldır? - Zararları Nedir? elif Sağlığımız 16 27-01-2017 03:34
Dilin İşlevi Nedir?-Toplumdaki Önemi Nedir? elif Türkçe ve Edebiyat 1 29-11-2012 06:12
Mesane Nedir? - Mesanenin Vücuttaki Görevi Nedir? elif Sağlığımız 0 03-05-2011 01:54
GDO Nedir (Genetiği Değiştirilmiş Organizmalar) Nedir? / Hakkında elif Sağlığımız 0 01-05-2011 04:51
Masal Nedir?,Halk Hikayesi Nedir?,Manzum Hikaye Nedir? elif Türkçe ve Edebiyat 0 09-02-2011 02:52

Üye olmadan soru sorabilirsiniz!

Bütün Zaman Ayarları WEZ +4 olarak düzenlenmiştir. Saat şuan 05:23 .


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.5.2 ©2010, Crawlability, Inc.
Web Stats