bakimliyiz
Sponsor Reklamlar
Geri git   Bakimliyiz.Com > GENEL KÜLTÜR > Eğitim ve Öğretim

Kadın Portalı Kayıt Ol İletişim Forumları Okundu Kabul Et
Alt 13-06-2011, 06:53   #1 (permalink)
 
elif - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Standart Hiperbolik Geometri Nedir?

Hiperbolik Geometri Nedir?

Hiperbolik Geometri

Hiperbolik geometri Öklid geometrisinden bir belitle ayrılır Öklit'in paralellik belitinin tersini doğru olarak kabul eden geometride bir doğrunun dışındaki bir noktadan birden çok (sonsuz) tane paralel doğru geçebilir Ayrıca bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman iki tane dik açıdan küçüktür
Konu başlıklar

Tarih


Hiperbolik geometri alanındaki ilk araştırmacılar paralellik beliti çevresinde bir tutarsızlık bulmaya çalışanlardan oluşuyordu: Proclus Ömer HayyamNasir al-Din al-Tusi ve sonradan Giovanni Gerolamo Saccheri John Wallis Lambert ve Legendre On dokuzuncu yüzyılda János Bolyai ve Nikolai Ivanovich Lobachevsky'ın çalışmaları çok etkili oldu öyle ki Hiperbolik Geometri'nin bazı parçaları onların isimleriyle anılıyor Karl Friedrich Gauss da bu alanda çalıştı ancak çalışmalarını gizli tuttu Sonrasında Eugenio Beltrami modeller sağladı ve bu modelleri kullanarak eğer Öklid Geometrisi tutarlıysa hiperbolik geometrinin de tutarlı olduğunu kanıtladı
Hiperbolik Geometride (hiperboloit geometrisi -saddle geometry- ya da Lobachevskian geometrisi olarak da adlandırılır)paralellik terimi yalnızca hiperbolik düzlemde kesişmeyen ancak çemberde sonsuzda kesişecek olan bir doğru çiftini anlatmak için kullanılır Eğer bu doğru çifti ne hiperbolik düzlemde ne de çemberde sonsuzda kesişirse (yani her iki durumda da kesişmezse) aşırıparalel olarak adlandırılırlar Hiperbolik düzlemin dikkate değer bir özelliği her aşırıparalel doğru çifti için iki doğru için ortak olan yalnızca bir tek bir dikme çizilebilir (Bkz aşırıparalel teorisi)

Hiperbolik geometrinin Öklid Geomertisine yabancı olan pek çok özelliği vardır ve tüm bu farklılıklar hiperbolik belitinin bir sonucu olarak karşımıza çıkar
Modeller

Bu geometri öklit uzayının bir altuzayı olarak düşünülebilir Bu durumda hiperbolik geometri aslında çift yanaklı bir hiperboloitin bir yanağının yüzeyindeki geometri olarak alınabilir Bu çanak yüzeyini bir düzleme izdüşümleyerek çeşitli modeller oluşturulabilir

Klein-Beltrami Modeli

Eğer dik izdüşüm yapılırsa Klein-Beltrami modeli elde edilir Bu modelde hiperbolik düzlem bir dairenin içindeki Öklitçi noktalardan oluşur ve "doğrular" sınır çemberin kirişleridir Çemberin üzerindeki noktalar geometriye dahil olmayacağından burada kesişen iki kiriş aslında paralel olacaktır bu kirişlere yakınsak paralel doğru denir Eğer tamamen ayrık iki kiriş ise sadece paralel ya da bazen paralel ötesi doğrular denir

Poincaré Disk Modeli

Eğer hiperboloide stereografik izdüşüm uygulanırsa bu sefer oluşturulan modele Poincaré disk modeli denir Burada geometri yine bir çemberin içinde kalan noktalardan oluşacaktır ancak doğrular bu çembere dik olan çember yayları olacaktır Bu izdüşümün en önemli özelliği açıları ve çemberleri korumasıdır Bu modelin analitik geometrisi için Hilbert uçlar aritmetiğini geliştirmiştir

Poincaré Yarı-Düzlem Modeli

Eğer hiperboloit XY düzlemine dik olan bir düzleme izdüşümlenirse oluşan model Poincaré yarı-düzlem modelidir Bu modelde hiperboloit düzlemin belli bir doğrusunun yarattığı bir yarısındaki noktalara eşlenmiştir ve doğrular bu ayıran doğruya dik olan ya öklitçi ışınlardır ya da çember yaylarıdır


elif isimli Üye şimdilik offline konumundadır  





Hızlı Cevap

Doğrulama Sorusu
Mesajınız:
Yazı şeklini sil
Kalın
Eğik yazı
Altı çizik

Grafik ekle
Alıntı yap [QUOTE]
 
Alanı Küçült
Alanı Büyült

Seçenekler
Stil


Hiperbolik Geometri Nedir?

Hiperbolik Geometri Nedir? konusu, GENEL KÜLTÜR / Eğitim ve Öğretim forumunda tartışılıyor.


Konu etiketleri: hiperbolik geometri nedir,

Benzer Konular

Konu Konuyu Başlatan Forum Cevap Son Mesaj
Diferansiyel Geometri Hakkında Bilgi elif Eğitim ve Öğretim 0 13-06-2011 06:11
lys 1 geometri soruları elif LYS - YGS 0 10-06-2011 12:30
lys 1 geometri konuları elif LYS - YGS 0 10-06-2011 12:29
lys 1 geometri soru ve cevapları elif LYS - YGS 0 10-06-2011 12:22
Masal Nedir?,Halk Hikayesi Nedir?,Manzum Hikaye Nedir? elif Türkçe ve Edebiyat 0 09-02-2011 02:52

Üye olmadan soru sorabilirsiniz!

Bütün Zaman Ayarları WEZ +4 olarak düzenlenmiştir. Saat şuan 02:28 .


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.5.2 ©2010, Crawlability, Inc.
Web Stats