bakimliyiz
Sponsor Reklamlar
Geri git   Bakimliyiz.Com > GENEL KÜLTÜR > Eğitim ve Öğretim

Kadın Portalı Kayıt Ol İletişim Forumları Okundu Kabul Et
Alt 13-06-2011, 06:54   #1 (permalink)
 
elif - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Standart Hilbert'in Uçlar Aritmetiği Nedir?

Hilbert'in Uçlar Aritmetiği Nedir?

Alman matematikçi David Hilbert'in 1871'deki bir makalesinde incelemiş olduğu hiperbolik geometri'nin Poincaré modeli için verdiği cebirsel geometrik yapı Doğruların uçlarının oluşturduğu bir cisim ve bu cisim üzerinde tanımlı bir çarpımsal uzaklık fonksiyonu içeriyor Öklit geometrisine ters olarak doğruların koordinatları ve noktaların denklemleri bulunuyor

Hiperbolik geometride her paralel ışın hiperbolik düzlemin dışında bulunan bir noktada kesişir (bknz izdüşümsel geometri) Ayrıca her yakınsak paralel ışın sınır çember denilen ideal noktalarda kesişir Bu yüzden Hilbert her ışının barındırdığı ideal noktaya "uç" terimini kullanarak her doğrunun tam iki uç ile tanımlanmasını sağlar Noktayı da bir doğru demeti denklemiyle elde eder

Bu şekilde yapılanmış cebirsel geometrinin üzerine bir hiperbolik analitik goemetri veya bir hiperbolik trigonometri inşa edilebilir Böylece geometrik her problem uçların üzerine tanımlı bir cisim ile cebirsel bir probleme indirgenmiş olur

Uçlarda Toplam

Öncelikle toplama tanımında toplamın varlığını veren üç yansıma teoremini vermek gerekir

Sav (üç yansıma teoremi)

Ortak uçları ω olan üç tane m n p doğrusu verilsin Ucu ω olan öyle bir dördüncü r doğrusu vardır ki bu doğrudaki yansıma diğer üç doğrunun yansımalarının çarpımına eşittir

σr = σmσnσp

ki burada σd d doğrusundaki yansımayı ifade eder


Şimdi buna dayanarak bir toplama tanımı verilebilir Eğer yukarıdaki savda p = α n=0 ve m = β alınırsa r = α + β olarak tanımlanabilir:

σα + β = σβσ0σα

ki burada herhangi bir α için σα o ucun (\alpha\infty) doğrusundaki yansımasını ifade eder
Hilbert'in uçlar artimetiğinde toplama tanımı

Tanım

\infty ucundan farklı herhangi iki α β uçları ve (0\infty) doğrusundaki bir C noktası verilsin A noktası C 'nin (\alpha \infty) doğrusuna olan yansıması ve B noktası da C 'nin (\beta \infty) doğrusuna olan yansıması olsun O halde α + β toplamı \infty ucundan farklı AB doğrusuna dik gelen kenarortay olarak tanımlanır

Toplama iyi tanımlıdır ve (H+) kümesini birim öğesi 0 olan Abelci bir öbek yapar Eğer H'=H \cup \infty kümesi tanımlanırsa her uç düzlemdeki yakınsak paralel ışınların bir denklik sınıfı olduğundan bu küme düzlemdeki tüm uçların kümesi olacaktır Bu kümedeki her iki uç bir doğruyu temsil ettiğinden toplama için birim öğe niyetine bir doğruyu sabitleyip onu (0\infty) uçlarına eşleyebiliriz

Uçlarda Çarpma

Çarpmayı tanımlamak için öncelikle (0\infty) doğrusuna O noktasında dik birim öğe niyetine bir doğru çekilebilir Bu doğrunun bir ucuna 1 ve diğer ucuna da -1 denir Bu şekilde (0\infty) doğrusunu A ve B noktalarında dik kesen doğruların uçları çarpımı; Öklitçi doğru parçaları cinsinden

OA+OB=OC

eşitliğini sağlayan C noktasındaki dikmenin ucu olarak tanımlanır Bu tanım aslında paralel doğruların orijinle olan Öklitçi uzaklıklarının toplamı kadar uzaklıktaki paraleli üretmek sezgisidir Daha matematiksel olarak

Tanım
(0\infty) doğrusunu dik açıda A ve B noktalarında kesen (α − α) ile (β − β) doğruları için yine o doğruyu C noktasında kesen (αβ − αβ) doğrusu; A' noktası Anın bakışığı olmak üzere

BA'=OC

eşliğini sağlayan doğrudur

Bu tanımın (H\cdot) kümesini birim öğesi 1 olan değişmeli bir öbek yaptığı kanıtlanabilir Artık bu iki işlemle birlikte (H +\cdot) kümesi birimleri 1 ve 0 olan değişmeli bir cisim olur
Kaynakça [değiştir]


elif isimli Üye şimdilik offline konumundadır  





Hızlı Cevap

Doğrulama Sorusu
Mesajınız:
Yazı şeklini sil
Kalın
Eğik yazı
Altı çizik

Grafik ekle
Alıntı yap [QUOTE]
 
Alanı Küçült
Alanı Büyült

Seçenekler
Stil


Hilbert'in Uçlar Aritmetiği Nedir?

Hilbert'in Uçlar Aritmetiği Nedir? konusu, GENEL KÜLTÜR / Eğitim ve Öğretim forumunda tartışılıyor.



Benzer Konular

Konu Konuyu Başlatan Forum Cevap Son Mesaj
Esrar Nedir? - Özellikleri Nelerdir? - Kullanımı Nasıldır? - Zararları Nedir? elif Sağlığımız 16 27-01-2017 03:34
Bilinçli Tüketici Aritmetiği Nasıldır? elif Eğitim ve Öğretim 1 25-03-2014 08:00
Dilin İşlevi Nedir?-Toplumdaki Önemi Nedir? elif Türkçe ve Edebiyat 1 29-11-2012 06:12
Mesane Nedir? - Mesanenin Vücuttaki Görevi Nedir? elif Sağlığımız 0 03-05-2011 01:54
Masal Nedir?,Halk Hikayesi Nedir?,Manzum Hikaye Nedir? elif Türkçe ve Edebiyat 0 09-02-2011 02:52

Üye olmadan soru sorabilirsiniz!

Bütün Zaman Ayarları WEZ +4 olarak düzenlenmiştir. Saat şuan 01:21 .


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.5.2 ©2010, Crawlability, Inc.
Web Stats