bakimliyiz
Sponsor Reklamlar
Geri git   Bakimliyiz.Com > GENEL KÜLTÜR > Eğitim ve Öğretim

Kadın Portalı Kayıt Ol İletişim Forumları Okundu Kabul Et
Alt 15-06-2011, 01:35   #1 (permalink)
 
elif - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Standart e Sayısı Nedir?

e Sayısı Nedir?

e sayısı nedir
e sayısının anlamı nedir
e sayısının espirisi nedir
euler sayısı

e sayısı veya Euler sayısı matematik doğal bilimler ve mühendislikte önemli yeri olan sabit bir reel sayı doğal logaritmanın tabanı. e sayısı aşkın bir sayıdır dolayısıyla irrasyoneldir ve tam değeri sonlu sayıda rakam kullanılarak yazılamaz. Yaklaşık değeri şöyledir:

e=271828182845904523536....

Tarih
e sabitine dolaylı olarak ilk değinen İskoç matematikçi John Napier olmuştur. Napier 1618'de logaritmalar üzerine yayımladığı bir kitabın ekinde e sabitini kullanarak bazı hesaplar yapmıştır;fakat sabitin kendisiyle fazla ilgilenmemiştir. e sayısını gerçek anlamda ilk keşfeden Jakob Bernoulli olmuştur. Bernoulli e sayısını 1683'te birleşik faiz problemini incelerken keşfetmiş ve bu sayının yaklaşık değerini hesaplamıştır. Sabite e ismini veren ise İsviçreli matematikçi Leonhard Euler'dir. Euler ilk olarak 1731'de Christian Goldbach'a yazdığı bir mektupta bu sabitten "e sayısı" diye bahsetmiştir. Euler öncesi ve sonrasında bu sabit için b ve c harfleri de kullanılmışsa da sonuçta kabul edilen isim e olmuştur.

Euler e sayısını virgülden sonra 23. basamağına kadar hesaplayabilmiştir. Günümüzde ise e sayısının milyarlarca basamağı bilinmektedir. enin irrasyonel bir sayı olduğu Euler tarafındanaşkın bir sayı olduğu ise Fransız matematikçi Charles Hermite tarafından kanıtlanmıştır.

Eşdeğer tanımlar

1. e sayısı aşağıdaki diferansiyel denklemi sağlayan yegâne pozitif reel sayıdır:
e Sayısı Nedir?

2. e sayısı aşağıdaki diferansiyel denklemi sağlayan yegâne pozitif reel sayıdır:
e Sayısı Nedir?
Buradaki logex ifadesi e tabanlı logaritmayı temsil etmektedir.

3. e sayısı aşağıdaki limite eşittir:

e Sayısı Nedir?

4. e sayısı aşağıdaki sonsuz toplama eşittir

e Sayısı Nedir?
Buradaki n! ifadesi n faktöriyeli temsil etmektedir: n! = 1 × 2 × 3 × ... × n.

5. e sayısı aşağıdaki integral denklemini sağlayan yegâne pozitif reel sayıdır:
e Sayısı Nedir?

e Sayısı Nedir?
Beşinci tanıma göre 1 < x < e için y = 1/x eğrisinin altındaki alan 1'e eşittir.

Uygulamalar
Birleşik faiz problemi
Jakob Bernoullie sabitini birleşik faiz problemini incelerken keşfetmiştir. Bu problem basit bir örnekle anlatılabilir. Elinde 1 lirası olan bir yatırımcı parasını yılda %100 faiz veren bir bankaya yatırırsabir sene sonra 2 lirası olacaktır. Diğer yandan bu yıllık faiz %50 – %50 şeklinde yılda iki kez işlerse yatırımcının yıl sonundaki parası (1 + ½)² = 225 lira olacaktır. Benzer şekilde eğer faiz yılda dört kez %25 oranında işlerse yatırımcının yıl sonundaki parası (1 + 1/4)4 = 24414... lira olacak faiz her ay %8333... oranında işlerse yıl sonundaki para (1 + 1/12)12 = 26130... lira olacaktır. Faizin işleme süresini daha da kısaltırsak her hafta işleyen faiz yıl sonunda 26925... lira her gün işleyen faiz yıl sonunda 271453... lira verecektir.

Faizin işleme süresi kısaldıkça yıl sonundaki para 2 ve 3 arasında belli bir değere yakınsamaktadır. Yukarıdaki 3 numaralı tanımdan da görüldüğü üzere yakınsanan değer e sayısıdır.
Bernoulli denemeleri
e sayısı olasılık kuramında da çeşitli şekillerde karşımıza çıkar. Örneğin bir kumarcı kazanma şansı 1/n olan bir oyunu n kere oynarsa yaklaşık 1/e (%36787...) ihtimalle hiçbir seferde kazanamayacaktır. n ne kadar büyükse hiç kazanmama ihtimali 1/eye o kadar yakın olur.

Kumarcının n seferde k kere kazanma olasılığı binom dağılımına göre aşağıdaki değere eşittir:
e Sayısı Nedir?
Buna göre n seferde k = 0 kere kazanma olasılığı (1 - 1/n)ndir ve bu ifade n büyüdükçe 1/eye yaklaşır.

Şapka problemi
Bir restorana giren ve girişte şapkalarını vestiyere bırakan n tane müşteri düşünelim. Vestiyer şapkalara etiket takmayı unutunca hangi şapkanın hangi müşteriye ait olduğunu unutuyor ve çıkışta şapkasını isteyen her müşteriye rastgele bir şapka seçip veriyor. Bu durumda n müşteriden hiçbirinin kendi şapkasını almaması olasılığı aşağıdaki toplama eşittir:
e Sayısı Nedir?
Müşteri sayısı n büyüdükçe bu toplam 1/e değerine yaklaşacaktır.


elif isimli Üye şimdilik offline konumundadır  





Hızlı Cevap

Doğrulama Sorusu
Mesajınız:
Yazı şeklini sil
Kalın
Eğik yazı
Altı çizik

Grafik ekle
Alıntı yap [QUOTE]
 
Alanı Küçült
Alanı Büyült

Seçenekler
Stil


e Sayısı Nedir?

e Sayısı Nedir? konusu, GENEL KÜLTÜR / Eğitim ve Öğretim forumunda tartışılıyor.


Konu etiketleri: e sayısı nedir, euler sayısı, e sayisi diferansiyel, e sayısını neden çok kullanırız, doğal logaritmayı neden kullanırız, e sayısı,

Benzer Konular

Konu Konuyu Başlatan Forum Cevap Son Mesaj
Özalt Küme Sayısı Nedir? elif Eğitim ve Öğretim 2 23-10-2014 09:14
Matematikte neden pi sayısı kullanılır? elif Eğitim ve Öğretim 0 14-06-2011 04:27
Pi Sayısı ve Pifiloloji daywest Matematik 0 20-02-2010 05:58
çocuk sayısı sahranil LakLak Bölümü 7 03-09-2009 02:42
13 sayısı neden uğursuzdur? Bkmlyz Genel Kültür Paylaşımlarınız 0 13-01-2009 11:56

Üye olmadan soru sorabilirsiniz!

Bütün Zaman Ayarları WEZ +4 olarak düzenlenmiştir. Saat şuan 11:19 .


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.5.2 ©2010, Crawlability, Inc.
Web Stats