bakimliyiz
Sponsor Reklamlar
Geri git   Bakimliyiz.Com > GENEL KÜLTÜR > Eğitim ve Öğretim

Kadın Portalı Kayıt Ol İletişim Forumları Okundu Kabul Et
Alt 15-06-2011, 03:00   #1 (permalink)
 
elif - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Standart Karmaşık Sayılar Hakkında Bilgi

Karmaşık Sayılar Hakkında Bilgi

KARMAŞIK SAYILAR

A ve B birer gerçel sayı ve i = √-1 ( i² = -1 ) olmak üzere Z = a + bi ile tanımlı Z sayısına karmaşık (kompleks) sayı denir. Karmaşık sayılar kümesi C ile gösterilir.

C = { Z : Z = a + bi ab Є R ve i = √-1 } dir.
Z = a + bi karmaşık sayısında a’ya Z’nin gerçel (reel) kısmı b’ye Znin sanal (imajiner) kısmı denir ve
Re (Z) = a ım (Z) = b olarak yazılır.

İ SAYISININ KUVVETLERİ


i˚ = 1 (i )ⁿ = (1) ⁿ = 1 dir. Buradan
i¹ = i i ⁿ ¹ = i ⁿ.i = 1.i = i
i² = -1 n Є N olmak üzere i ⁿ ² = i ⁿ.i² =1. (-1) = -1
i³ = i².i = (-1).i = -i i ⁿ ³ = i ⁿ.1³ =1. (-i) = -i
i = (i²)² = (-1) ² =1

KARMAŞIK SAYILARIN KUVVETLERİ


Zı = a + bi ve Z2 = c + di karmaşık sayıları için
Zı = Z2 => Re (Zı) = (Z2) ve im (Zı) = im (Z2)
=> a = c ve b = d dir.

ÖRNEK: Zı = 2X + 1 + 3i ve Z2 = y + (x-2)i karmaşık sayıları veriliyor.
Zı = Z2 ise x-y kaçtır?

ÇÖZÜM: 2X + 1 + 3i = y + (x-2)i => 2x + 1 = y ve 3 = x-2
=> x = i ve y = 11
=> x.y = 55 bulunur.


KARMAŞIK SAYILARIN EŞLENİĞİ


Z = a + bi karmaşık sayısı içi Z = a – bi sayısına Z’nin eşleniği denir.

ÖRNEK: Zı = 5 - 2i => Zı = 5 + 2i

ÖZELLİKLER

Her Zı Z2 Є C için

1) Zı + Z2 = Zı + Z2

2) Zı . Z2 = Zı . Z2

3) ( Zı ) = Zı Z2 ≠ O
Z2 Z2

4) ( Z ) = Z

5) ( Zⁿ ) = ( Z ) ⁿ dir.


KARMAŞIK SAYILARDA DÖRT İŞLEM


Zı = a + bi ve Z2 = c + di karmaşık sayıları verilmiş olsun

1) Toplama: Zı + Z2 = (a + bi) + (c + di)
= (a + c ) + (b + d)i

ÖRNEK: Zı + Z2 = (5 + 2i) + (-6 + 4i) = -1 + 6i


2) Çıkarma: Zı - Z2 = Zı + (-Z2)
= (a + bi) + (-c –di)
= (a – c) + (b – d)i

ÖRNEK: (√5 - √3i) (√5 + √3i) = 5+3 = 8



3) Çarpma: Zı . Z2 = (a + bi) (c + di)
= ac + adi + bci + bdi²
= ac – bd + adi + bci
= (ac – bd) + (ad + bc)i
Zı . Zı = (a + bi) (a-bi)
Zı . Zı = a² - b² i²

Zı . Zı = a² + b²

ÖRNEK: (1 – 2i)² = 1 - 4i + 4i²
= 1 - 4i - 4
= -3 - 4i
4) Bölme: Bölme işleminde paydanın eşleniği ile pay ve payda çarpılır.



KARMAŞIK DÜZLEM


Z = a + bi karmaşık sayısı için Re (Z) = a sayısını x ekseninde İm (Z) = b sayısını y ekseninde alarak oluşan (ab) noktası karmaşık sayısını gösterir.

Böylece karmaşık sayılarla bire-bir eşlenmiş düzleme karmaşık düzlem denir.


KARMAŞIK SAYININ MUTLAK DEĞERİ

Z = a + bi karmaşık sayısının O başlangıç noktasına olan uzaklığına karmaşık sayının mutlak değeri (büyüklüğü yada modülü) denir ve IZI ile gösterilir.

r = IZI = √a² + b²

ÖRNEK: IZıI = √6² + (-8)² = √36 + 64 = 10


İKİ KARMAŞIK SAYI ARASINDAKİ FARK


İki karmaşık sayı arasındaki uzaklık bu sayıların görüntüleri olan noktalar arsındaki uzaklığa eşittir.
Zı = aı + bı i ve Z2 = a2 + b2 i
sayılar arasındaki uzaklık
IZı - Z2I = IMı M2I = √(aı - a2) ² + (bı - b2)2


NOT:
1) IZ – Z0I gösterimi Z sayısının Z0 sayısına olan uzaklığını beltir.
2) IZ – Z0I = r koşuluna uyan Z karmaşık sayıların kümesi Z0 sayısına uzaklığı r olan noktaların kümesidir. Bu ise Z0 merkezli r yarı çaplı merezdir.
3) IZ – Z0I < r koşuluna uygun Z karmaşık sayıların kümesi Z0 merkezli r yarı çaplı çemberin içidir.
4) IZ – Z0I > r koşuluna uyan Z karmaşık sayılarının kümesi Z0 merkezli r yarı çaplı çemberin dışıdır.

ÖRNEK:
2 ı ˚ ˉ ² ³ ¹ º ⁿ √ �


elif isimli Üye şimdilik offline konumundadır  





Hızlı Cevap

Doğrulama Sorusu
Mesajınız:
Yazı şeklini sil
Kalın
Eğik yazı
Altı çizik

Grafik ekle
Alıntı yap [QUOTE]
 
Alanı Küçült
Alanı Büyült

Seçenekler
Stil


Karmaşık Sayılar Hakkında Bilgi

Karmaşık Sayılar Hakkında Bilgi konusu, GENEL KÜLTÜR / Eğitim ve Öğretim forumunda tartışılıyor.


Konu etiketleri: karmaşık sayılar hakkında bilgi, karmaşık sayılar ile ilgili bilgiler, karmaşık sayılar hakkında bilgi ve özellikleri, http wwwbakimliyizcom egitim ve ogretim 83159 karmasik sayilar hakkinda bilgihtml, karmaşık saylar hakkında bılgı, karmaşık sayılarda uzaklıkla ilgili herşey, karmasik sayilar ile ilgili bilgiler, karmaşık sayıları karmaşık düzlemde gösteriniz örnekler, karmasik sayilar hakkinda bilgi, karmaşık sayılarla ilgili detaylı bilgi, karmaşik sayılar hakında bilgi, karmaşık sayılar ile ilgili herşey, karmasık sayılar hakkında bilgi, iki karmasik sayi io uzaklik karmasik sayi ile cember iliskisi sorular, karmaşık sayılar hakkında kısa bilgi,

Benzer Konular

Konu Konuyu Başlatan Forum Cevap Son Mesaj
Sayılar Nasıl Yazılır?-Sayıların Yazılışı Hakkında elif Türkçe ve Edebiyat 9 09-10-2014 02:00
Sezgicilik Hakkında Bilgi elif Eğitim ve Öğretim 0 13-06-2011 04:12
Bilgi Felsefesi Hakkında Bilgi elif Eğitim ve Öğretim 0 13-06-2011 03:22
Gündelik Bilgi Ve Sağduyu Bilgisi Hakkında Bilgi elif Eğitim ve Öğretim 0 13-06-2011 03:21
Lys 4 Hakkında Bilgi elif LYS - YGS 0 10-06-2011 12:19

Üye olmadan soru sorabilirsiniz!

Bütün Zaman Ayarları WEZ +4 olarak düzenlenmiştir. Saat şuan 01:13 .


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.5.2 ©2010, Crawlability, Inc.
Web Stats