bakimliyiz
Sponsor Reklamlar
Geri git   Bakimliyiz.Com > GENEL KÜLTÜR > Eğitim ve Öğretim

Kadın Portalı Kayıt Ol İletişim Forumları Okundu Kabul Et
Alt 15-06-2011, 03:14   #1 (permalink)
 
elif - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Standart Polinomlar Hakkında Bilgi

Polinomlar Hakkında Bilgi

Polinomlar Örnekli anlatım

A. TANIM
n bir doğal sayı ve a0 a1 a2 ... an – 1 an birer gerçel sayı olmak üzere
P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + an – 1xn – 1+anxn
biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı gerçel (reel) katsayılı n. dereceden polinom (çok terimli) denir.

B. TEMEL KAVRAMLAR
P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + an – 1xn – 1+anxn
olmak üzere
Ü a0 a1 a2 ... an–1 an in her birine polinomun terimlerinin katsayıları denir.
Ü a0 a1x a2x2 ... an–1xn – 1 anxn in her birine polinomun terimleri denir.
Ü Polinomun terimlerinden biri olan a2x2 teriminde x in kuvveti olan 2 ye bu terimin derecesi denir.
Ü Polinomu oluşturan terimler içerisinde derecesi en büyük olan terimin katsayısına polinomun baş katsayısı bu terimin derecesine de polinomun derecesi denir ve der [p(x)] ile gösterilir.
Ü Değişkene bağlı olmayan terime polinomun sabit terimi denir.
Ü a0 = a1 = a2 = ... = an = an–1 = 0 ise P(x) polinomuna sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.
Ü a0 ¹ 0 ve a1 = a2 = a3 = ... an – 1 = an = 0 ise P(x) polinomuna sabit polinom denir. Sabit polinomunun derecesi sıfırdır.

Her polinom bir fonksiyondur. Fakat her fonksiyon polinom olmayabilir.
Buna göre fonksiyonlarda yapılan işlemler polinomlarda da yapılır.
C. ÇOK DEĞİŞKENLİ POLİNOMLAR
P(x y) = 3xy2 – 2x2y – x + 1
biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun derecesi denir.
D. POLİNOMLARDA EŞİTLİK
Aynı dereceli en az iki polinomun eşit dereceli terimlerinin katsayıları birbirine eşit ise bu polinomlara eşit polinomlar denir.
Ü P(x) polinomunun katsayıları toplamı P(1) dir.
Ü P(x) polinomunda sabit terim P(0) dır.

Herhangi bir polinomda; katsayılar toplamı bulunurken o polinomda değişkenler yerine 1 yazılır. Sabit terim bulunurken o polinomda değişkenler yerine 0 (sıfır) yazılır. P(ax + b) polinomunun; katsayıları toplamı
P(a + b) ve sabit terimi P(b) dir.
Ü P(x) polinomunun;
Çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı:


Tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı:


E. POLİNOMLARDA İŞLEMLER
1. Toplama ve Çıkarma
P(x) = anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + ...
Q(x) = bnxn + bn – 1xn – 1 + bn – 2xn – 2 + ...
olmak üzere
P(x) + Q(x) = (an + bn)xn + (an – 1 + bn–1)xn – 1 + ...
P(x) – Q(x) = (an – bn)xn + (an – 1 – bn–1)xn – 1 + ...
olur.
2. Çarpma
İki polinomun çarpımı birisinin her bir teriminin diğerinin her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımlarından elde edilen terimlerin toplamına eşittir.
3. Bölme
der [P(x)] ³ der [Q(x)] ve Q(x) ¹ 0 olmak üzere


P(x) : Bölünen polinom
Q(x) : Bölen polinom
B(x) : Bölüm polinom
K(x) : Kalan polinomdur.
Ü P(x) = Q(x) . B(x) + K(x)
Ü der [K(x)] < der [Q(x)]
Ü K(x) = 0 ise P(x) polinomu Q(x) polinomuna tam bölünür.
Ü der [P(x)] = der [Q(x)] + der [B(x)]
Polinomlarda bölme işlemi sayılarda bölme işlemine benzer biçimde yapılır.
Bunun için;

1. Bölünen ve bölen polinomlar x in azalan kuvvetlerine göre sıralanır.
2. Bölünen polinom soldan ilk terimi bölen polinomun ilk terimine bölünür.
3. Bulunan bu bölüm bölen polinomun bütün te-rimleri ile çarpılarak aynı dereceli terimler alt alta gelecek biçimde bölünen polinomun altına yazılır.
4. Bulunan sonuç bölünen polinomdan çıkarılır. Fark polinomuna da aynı işlem uygulanır.
5. Yukarıdaki işlemlere kalan polinomun derecesi bölen polinomun derecesinden küçük oluncaya kadar devam edilir.

F. KALAN POLİNOMUN BULUNMASI
Kalan polinomu klasik bölme işlemiyle ya da aşağıdaki 3 yöntemden biri ile bulabiliriz.
1. Bölen Birinci Dereceden İse
Bir polinomun ax + b ile bölümünden kalanı bulmak için polinomda değişken yerine yazılır.

* P(x) in x – b ile bölümünden kalan P(b) dir.
* P(mx + n) nin ax + b ile bölümünden kalan


2. Bölen Çarpanlara Ayrılıyorsa
Bölen çarpanlara ayrılıyorsa her çarpan sıfıra eşitlenir. Bulunan kökler polinomda yazılarak kalan bulunur.
P(x) polinomunun a(x – b) . (x – c) ye bölümünden kalan mx + n ve bölüm polinom Q(x) ise
P(x) = a(x – b) . (x – c) . Q(x) + mx + n olur.
P(b) = mb + n ... (1)
P(c) = mc + n ... (2)
(1) eşitliği ile (2) eşitliğinin ortak çözümünden m ve n bulunur.

Bölen polinomun derecesi n ise kalan polinomun derecesi en fazla (n – 1) dir. 3. Bölen Çarpanlarına Ayrılamıyorsa
Bölen çarpanlarına ayrılamıyorsa aşağıdaki 2 yöntem sırasıyla uygulanarak kalan polinom bulunur.
1) Bölen polinom sıfıra eşitlenerek en büyük dereceli değişkenin eşiti bulunur.
2) Bulunan ifade bölünen polinomda yazılır.

* P(x) polinomunun ax2 + bx + c ile bölü-münden kalanı bulmak için P(x) polinomunda x2 yerine yazılır.

4. P(x) Polinomu (ax + b)n İle Tam Bölünüyorsa (n Î N+)

P(x) = axn + bxm + d ise
Pı(x) = a . nxn–1 + b . mxm–1 + 0
Pıı(x) = a . n . (n – 1)xn – 2 + b . m(m –1) . xm – 2 dir.

P(x) polinomunun (x – a) ile bölümünden elde edilen bölüm Q(x) ve kalan k1 Q(x) polinomunun (x – b) ile bölümünden kalan k2 ise
P(x) in (x – a) (x – b) ile bölümünden kalan
K(x) = (x – a) k2 + k1 olur.
G. BASİT KESİRLERE AYIRMA
a b c d e f A B birer reel (gerçel) sayı olmak üzere

eşitliğinde A yı bulmak için A nın paydasının kökü bulunur.

Bulunan bu değer eşitliğin sol yanında A nın paydası atılarak elde edilen de yazılır.
Aynı işlemler B için de yapılır.

H. DERECE İLE İLGİLİ İŞLEMLER
m > n olmak üzere
der[P(x)] = m
der[Q(x)] = n olsun.
Buna göre

1. der[P(x) ± Q(x)] = m tir.
2. der[P(x) . Q(x)] = m + n dir.
3. P(x) in Q(x) ile bölümünden elde edilen bölüm B(x) ise der[B(x)] = m – n dir.
4. k Î N+ için der[Pk(x)] = k . m dir.
5. der[P(kx)] = m k ¹ 0 dır.


elif isimli Üye şimdilik offline konumundadır  





Hızlı Cevap

Doğrulama Sorusu
Mesajınız:
Yazı şeklini sil
Kalın
Eğik yazı
Altı çizik

Grafik ekle
Alıntı yap [QUOTE]
 
Alanı Küçült
Alanı Büyült

Seçenekler
Stil


Polinomlar Hakkında Bilgi

Polinomlar Hakkında Bilgi konusu, GENEL KÜLTÜR / Eğitim ve Öğretim forumunda tartışılıyor.


Konu etiketleri: polinomlar hakkında bilgi, polinam ile bilgiler, polinomlar hakkında herşey, polinom ile ilgili bilgiler, polinom hakkında bilgi, polinom hakkında, polinomlar hakkında, polinomlar ile ilgili bilgiler, polinomlarla ilgili ilginç bilgiler, polinomlarla ilgili bilgi, polinomlarla ilgili kısa bilgi, polinomlar hakında herşey, polinomlar la ılgılı kısaca bilgi, polinom ilgili bilgi, polinomlarda sabit terim derece ve katsayı,

Benzer Konular

Konu Konuyu Başlatan Forum Cevap Son Mesaj
Bulgarlar Hakkında Bilgi Я Tarih 2 24-03-2014 08:10
Bilgi Felsefesi Hakkında Bilgi elif Eğitim ve Öğretim 0 13-06-2011 03:22
Gündelik Bilgi Ve Sağduyu Bilgisi Hakkında Bilgi elif Eğitim ve Öğretim 0 13-06-2011 03:21
Lys 4 Hakkında Bilgi elif LYS - YGS 0 10-06-2011 12:19
Peçenekler Hakkında Bilgi Я Tarih 0 12-04-2010 12:50

Üye olmadan soru sorabilirsiniz!

Bütün Zaman Ayarları WEZ +4 olarak düzenlenmiştir. Saat şuan 12:43 .


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.5.2 ©2010, Crawlability, Inc.
Web Stats