bakimliyiz
Konu etiketleri: fraktal geometrisi nedir, fraktal geometri nedir, fraktal ve fraktal geometrisi nedir, fraktal ve fraktal geometrisi hakkında bilgi, fraktal geometrisi, fraktal geometrisi hakkında bilgi, fraktallar ve fraktal geometrisi nedir, fraktal ve fraktal geometrisi, fraktal geometrısı nedir, fraktal geometri hakkında bilgi, fraktal geometri, fraktal geometrisinin kullanım alanları nelerdir, fraktallar hakkında bilgiler, fraktal ve fraktal geometri nedir, fraktal geometrisi bakimliyizcom,
Sponsor Reklamlar
Geri git   Bakimliyiz.Com > GENEL KÜLTÜR > Eğitim ve Öğretim > Geometri

Kadın Portalı Kayıt Ol Reklam Verin İletişim Forumları Okundu Kabul Et
Alt 03-06-2013, 03:12   #1 (permalink)
 
ebush - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Standart Fraktal geometri nedir?

Fraktal geometri nedir?-Fraktal geometri hakkında bilgi


Fraktal Geometri

Her şey Benoit Mandelbrot’un kafasında oluşan ve basit gibi görünen bir soru ile başladı:

İngiltere’nin kıyı uzunluğu ne kadardır?

Yanıtı bulmak için yapılabilecek ilk şey ölçeği belli bir harita bulduktan sonra buradan kıyı şeridinin uzunluğunu sözgelimi bir iple ölçmek ve sonucu haritanın ölçeğiyle çarparak kıyı uzunluğunu hesaplamak olabilir. Peki kıyı şeridinin uzunluğu ‘gerçekte’ ne kadardır? Kıyı şeridinin uçaktan çekilmiş bir dizi fotoğrafı ile daha doğru bir ölçüm yapabilirsiniz; şüphesiz bu değer harita üzerinde hesaplanandan biraz daha büyük çıkacaktır. Biraz daha ileri gidip tüm kıyıyı adım adım ölçtüğünüzü düşünelim; bu durumda ne kadarlık bir uzunluk hesaplayabilirsiniz? Peki ya tüm uzunluğu milimetrik bir cetvelle ölçebildiğinizi düşünün; hatta moleküler boyulara kadar uzanan hassas bir uzunluk ölçümü yapabildiğinizi... Sonuçta ölçümlerinizi hassaslaştırdıkça kıyı uzunluğunun sonsuza gittiğini farkedeceksiniz. Sonlu bir kara parçasının sınırları aslında sonsuz uzunluktadır!

Bu basit ve çarpıcı sonuç Benoit Mandelbrot gibi bir matematikçinin elinde ‘fraktal geometri’ dediğimiz yeni bir matematik dalının temellerinin atılmasını sağladı. Mandelbrot tabiattaki biçimlerin matematiğini keşfeden ve buna latince ‘kırıklı’ anlamına gelen ‘fractus’ sözünden türettiği ‘fractal’ adını veren kişidir. Kendisinin tanımladığı ünlü ‘Mandelbrot Kümesi’ belki de dünyanın en meşhur geometrik şekillerinden birisidir.
Fraktal geometri bildiğimiz Euklid (Öklid) geometrisinden oldukça farklıdır. Euklid geometrisi okullarda okuduğumuz üniversite sınavlarında karşımıza çıkan sıfır bir iki ve üç boyutlu geometrik şekillerle ilgilenir. Mandelbrot’un fraktalleri ise kesirli boyutlara sahip olmaları açısından geleneksel geometriden kökten farklı bir yapı sergiler. Matematiğe çok girmeden bunu şöyle örneklendirebiliriz: Elinizde bir sayfa kağıt olduğunu ve bunun iki boyutlu olduğunu düşünün (aslında kağıt kalınlığı da olan üç boyultu bir nesnedir ama şimdilik kalınlıksız iki boyutlu bir yüzey düşünüyoruz). Kağıdı elinizde o kadar çok buruşturup sıkıştırıyorsunuz ki artık son derece karmaşık hale gelmiş bu iki boyutlu yüzeyi ‘iki boyutlu’ olarak nitelemek gittikçe imkansızlaşıyor. Üç boyutlu olduğunu da iddia edemiyorsunuz zira elinizdeki ne kadar buruşmuş olursa olsun iki boyutlu bir yüzeydir aslında. Dolayısıyla buruşma miktarı arttıkça 2.05 2.28 2.4 gibi kesirli boyutlara sahip bir yüzey şekli elde etmeye başlarsınız. İşte fraktallerdeki kesirli boyut kavramı da buna benzer bir karmaşıklığın neticesinde ortaya çıkar. Aslında doğada hakim olan geometri de işte bu ‘fraktal geometri’dir...

Doğadaki biçimler gerçekten de geleneksel geometrinin bize öğrettiğinden çok farklıdır. Geleneksel (Euklid’çi) geometri daha ziyade idealize edilmiş soyutlamalardan oluşuruken tabiattaki biçimler çok daha karmaşıktırlar. Yerküreyi 6-7 kez dolaşabilecek kan damarlarını ve bir kaç tenis kortu kadar alan kaplayan akciğer hava keseciklerini bu küçücük vücudumuza; açıldığında 2 metreyi aşkın bir uzunluğa erişen DNA molekülümüzü 100 trilyon hücremizin her birindeki bir kaç mikrometrelik (milimetrenin binde biri) çekirdeğin içine paketlenmesinin ardında işte bu ‘fraktal’ kurallar yatmaktadır.

Fraktal özelliklere sahip bir geometrik şekli evinizde kendi başınıza elde etmenin bu gün için en kolay yolu internette rahatlıkla bulunabilen hazır bilgisayar programlarından birisini kullanmaktır (fractal explorer). Zira her ne kadar basit olursa olsun bir ‘fraktal’ ortaya çıkarmak matematiksel bir dizi işlem serisi (iterasyonlar) gerektirir ki bu tekrarlayan işlem serileri tam da bilgisayarlara göre bir iştir. Örneğin Mandelbrot Kümesi aslında ‘karmaşık sayılar’ı da içeren ve kendi sonucunu her tekrarda ‘giriş verisi’ olarak kullanan bir iterasyon yani tekrar tekrar hesaplama işlemidir. Bu hesaplama sonucu elde edilen kapalı noktalar kümesi alanı sonlu fakat kenar uzunluğu sonsuz bir küme olarak tüm fraktallerin –tabir yerindeyse- atasıdır.

Fraktallerin bir başka çarpıcı özelliği doğada çokça rastladığımız ‘kendine benzeme’ (self similarity) özelliğidir. Herhangi bir iterasyon dizgesi ile oluşturulan bir fraktal biçim aynı matematiksel formül çekirdeğinin defalarca üst üste tekrarlanması ile ortaya çıktığından ana kümenin şekli küme kenarlarının mikroskobik detaylarında dahi benzer görünüm ve biçimlerde tekrarlanır.
Tabiatta da bu durumla sık sık karşılaşırız:

Örneğin ağaçların bir çok tipinde dal ve köklerdeki saçaklanma biçimleriyle; dalların yan dallara ayrılma biçimlerinin yaprakların çıkış noktalarının ve yapraklar üzerindeki damarların dallanış biçimlerinin hep birbirine benzer bir kalıp izlediğine belki de daha önce dikkat etmişsinizdir. Daha çarpıcı bir örnek olarak atom-altı düzeyi de düşünebiliriz. Bu düzeyde ulaştığımız mikro-alem aynen uzay boşluğu gibi karanlık nisbi olarak korkunç mesafelerle birbirlerinden ayrılmış bileşenlerden (elektronlar - protonlar vb.) oluşan bir boşluktur ve atomun ardında yeni bir ‘uzay boşluğu’ farklı ölçeklerle de olsa bizi bekler gibidir! İşte bu özellikler fraktal geometrinin sadece ağlenceli bir oyun olmaktan ziyade hayatın kendisini daha iyi anlamamızda yardımcı bir araç olarak kullanılması konusunda bizi defaatle ikaz ediyor.
Yapısındaki bıktırıcı ve binlerce tekrara dayalı matematiksel altyapıya rağmen fraktal geometri özellikle günümüz yazılım teknolojisinin nimetleriyle de birleşince artık oldukça yaygınlaşmış durumda. Günümüzde fraktalleri oluşturmak için uzmanlığa gerek olmadığı gibi güzelliklerini ve bize anlattıklarını anlayabilmek/takdir edebilmek için matematik dehası olmak gerekmiyor. Tek şart insanî bir merak ve iştiyak sahibi olmak; hepsi o kadar.

ebush isimli Üye şimdilik offline konumundadır  





Hızlı Cevap

Doğrulama Sorusu
Mesajınız:
Yazı şeklini sil
Kalın
Eğik yazı
Altı çizik

Grafik ekle
Alıntı yap [QUOTE]
 
Alanı Küçült
Alanı Büyült

Seçenekler
Stil


Fraktal geometri nedir?

Fraktal geometri nedir? konusu, Eğitim ve Öğretim / Geometri forumunda tartışılıyor.



Benzer Konular

Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar Son Mesaj
Fraktal Soruları Nedir? elif Eğitim ve Öğretim 1 02-01-2014 06:13
Geometri nedir? ebush Eğitim ve Öğretim 0 25-05-2013 03:27
Geometri nedir?-Geometrinin kullanım alanları nedir? ebush Eğitim ve Öğretim 0 16-04-2013 08:54
Fraktal nedir?-Fraktal hakkında bilgi ebush Eğitim ve Öğretim 0 02-04-2013 02:34
Pascal Üçgeni Ve Fraktal Arasındaki İlişki Nedir elif Matematik 0 04-05-2012 02:53

Üye olmadan soru sorabilirsiniz!

Bütün Zaman Ayarları WEZ +2 olarak düzenlenmiştir. Şu Anki Saat: 01:30 .


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.5.2 ©2010, Crawlability, Inc.
Web Stats