bakimliyiz
Sponsor Reklamlar
Geri git   Bakimliyiz.Com > GENEL KÜLTÜR > Eğitim ve Öğretim > Geometri

Kadın Portalı Kayıt Ol İletişim Forumları Okundu Kabul Et
Alt 24-07-2013, 07:23   #1 (permalink)
 
ebush - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Standart Aritmetik ortalama konu anlatımı

Aritmetik ortalama konu anlatımı-Aritmetik ortalama ve sembolü



Matematik ana biliminde özellikle istatistik bilim dalında bir ortalama veya merkezsel konum ölçüleri bir anakütle veya örneklem veri dizisi değerlerini temsil eden tek bir orta beklenen değeri yani tüm veri dizisinin orta konumunu tek bir sayı ile ifade eden betimsel istatistik ölçüsüdür. Genel olarak günlük pratik hayatta çok popüler olarak kullanılan ortalama aritmetik ortalama olmakla beraber bu ölçünün çok belirli dezavantajları olduğu göz önüne alınarak bir çok değişik merkezsel konum ölçüleriİstatistikde bilimsel olarak ortalamalar kavramına bir aksiyomatik yaklaşım J.Bibby (1974) tarafından verilmiştir.

Ortalama kavramı başlangiçta deniz nakliyatında ortaya çıkan zarar kavramından geliştirilmiştir. Deniz nakliyatinda zarar ya zarar gören esya sahibi tarafındanözel avarya olarak tümüyle yüklenilir veya nakil edilen eşyaların satış kârını ortak olarak paylaşanlar tarafından genel avarya ortaklık payına göre olarak karşılanır.Genel avarya hesabının yapılması için geliştirilip kullanılan matematiksel hesaplar aritmetik ortalamanın ilk kullanılma alanı olmuştur. Bu kavrama Arapça avar Italyanca avaria Türkçe'de (pek çok denizcilik terimi gibi İtalyanca'dan alınan) avarya ve İngilizce average adı verilmektedir. İngilizce'de ayni sözcük ve bazı günlük pratik hallerde Turkçe'de kullanılan avaraj sözcüğü ortalamaya eşit anlamda kullanılmaktadır.

Ortalama tipleri

Ortalama bir sayısal veri dizisininin merkezsel konumunu temsil etmek için seçilen tek bir sayı halinde bir özettir. Eğer veri dizisinde tüm elemanlar aynı sayı ise ortalama bu tek sayıdır. Ancak bu tip veri dizisi pratikte gayet az olarak bulunduğu hatta nerede ise hiç bulunmadığı için bir pratik veri dizisinin merkezsel konumunu farklı şekilde temsil edecek ortalamalar geliştirilmiştir. Önce bu ortalamalardan en çok kullanılanları kısaca ele alınacak ve sonra daha geniş kapsamlı bir tablo sunulacaktır.
En çok kullanılan ortalama tipleri

Aritmetik ortalama

Aritmetik ortalama bir anakütle veya bir örneklem veri değerlerinin toplamlarının o anakütledeki terim sayısına veya örneklem büyüklüğüne bölünerek elde edilen merkezsel konum değeridir. Bu tanınım şu formülle gösterilir: Aritmetik ortalama konu anlatımıBurada Aritmetik ortalama konu anlatımı örneklem aritmetik ortalaması sembolüdür; anakütle aritmetik ortalaması için μ kullanılır.
İstatistikte sıkça kullanılır. Fakat bazı eksik yönleri vardır.


  • Verilerin ölçülme ölçeğinin ya aralıklı veya oransal olması gerekir. İsimsel ölçeklisırasal ölçekli veriler için aritmetik ortalamanın anlamsız olduğunu kabul etmektedirler; ancak pratikte özellikle bir anketten ortaya çıkarılan sırasal ölçekli veriler için aritmetik ortalama hesaplanıp önemli alanlarda kullanılmaktadir.
  • Eğer anakütle veya örneklem veri dağılımı simetrik olmayıp çarpıklık gösteriyorsa aritmetik ortalama merkezsel değer olmaktan çıkıp çarpıklık kuyruğunun bulunduğu tarafa doğru gitmeye eğilimlidir. Bu halde aritmetik ortalama istatistik bilenlerin istatistik bilmeyenlere karşı kullanabilecekleri bir aldatmaca yolu olarak da kullanılabilir.



Örnek: Bir işyerinde işçiler maaşlarının düşük olmasından dolayı şikayetçidirler. Fakat yöneticiler tam tersini savunabilirler. Maaş dağılımları şöyle olsun:
1 Genel Müdür: 15.00000 YTL2 tane Genel Müdür Yardımcısı: her biri 5.50000 YTL5 tane idari işler sorumluları (Halkla ilişkiler İnsan kaynakları...vb): her biri 1.50000 YTL30 tane normal personel = her biri 1.00000 YTLBöyle bir durumda maaşların aritmetik ortalaması alınırsa
[15000+(3x5500)+(6x1500)+(30x1000)]/38 = 1.67105 YTL olarak ortalama aylık maaş hesaplanır. Ama bu ortalama merkezsel konumu göstermez. 38 personelden ancak 3u ortalamadan fazla maaş almakta görülmektedir ve maaş dağılımı çok bariz şekilde çarpıktır. Çok küçük sayıda kişi (müdür ve 2 yardımcısı) karşılaştırılmalı olarak çok büyük değerde maaş almakta ama çok büyük sayıda kişi düşük değerde maaş almaktadır. Böylece maaş dağılımı gayet asimetrik olup sağda bir ince uzun bir kuyruk bulunmaktadır; veri dağılımı pozitif çarpıklık göstermektedir. Bu nedenle maaş aritmetik ortalaması merkezsel konum göstergesi olmaktan çıkmıştır.

Geometrik ortalama

Geometrik ortalama bir anakütle veya bir örneklem veri değerlerinin çarpımlarının o anakütledeki terim sayısına veya örneklem büyüklüğüne eşit kökü alınmak suretiyle elde edilen bir merkezsel konum değeridir. Bu tanımlama için formül şöyle verilir:

Aritmetik ortalama konu anlatımı Burada G geometrik ortalama sembolüdür.

Bu tür ortalamanın da dezavantajları bulunmaktadır:


  • Büyük bir sayıda kök almak el hesabı ile imkânsız olduğu için bu tür ortalama genel olarak elektronik hesap makinelerinin veya kompüterlerin gelişmesinden önce kullanılması çok zor olmaktaydı. Verilerin logaritması alınıp; bu logaritma verilerinin toplamı bulunup; eldeki veri büyüklük sayısına bölünmesi ile geometrik ortalamanın logaritma değeri bulunup; bunun antilogaritmasının alınması gerekmekteydi. Orta basitlikte hesaplar yapabilen elektronik hesap makinaları veya kompüter kullanılarak geometrik ortalama almak çok kolaylaşmıştır.
  • Geometrik ortalama bulabilmek için verilerin pozitif değerde olması gerekmektedir yani veri değerlerinin özellikle sıfır veya negatif olmaması gerekmektedir. Eğer tek bir veri değer sıfır ise geometrik ortalama almak anlamsız olacaktır.
  • Ayrıca verilerin ölçülme ölçeğinin oransal olması gerekir; isimsel ölçekli sırasal ölçekli ve aralıksal ölçekli veri değerleri için geometrik ortalama anlamsız olur.


ebush isimli Üye şimdilik offline konumundadır  





Hızlı Cevap

Doğrulama Sorusu
Mesajınız:
Yazı şeklini sil
Kalın
Eğik yazı
Altı çizik

Grafik ekle
Alıntı yap [QUOTE]
 
Alanı Küçült
Alanı Büyült

Seçenekler
Stil


Aritmetik ortalama konu anlatımı

Aritmetik ortalama konu anlatımı konusu, Eğitim ve Öğretim / Geometri forumunda tartışılıyor.


Konu etiketleri: aritmetik ortalamanın günlük hayattaki kullanımı, örneklem aritmetik ortalama, harmonik ortalama uzun konu anlatımı,

Benzer Konular

Konu Konuyu Başlatan Forum Cevap Son Mesaj
Geometrik ortalama konu anlatımı ebush Geometri 0 24-07-2013 07:21
Ağırlıklı aritmetik ortalama konu anlatımı ebush Geometri 0 24-07-2013 07:19
Harmonik ortalama konu anlatımı ebush Geometri 0 24-07-2013 07:15
Aritmetik Ortalama Neden Vardır? elif Soru Cevap 0 04-04-2013 04:24
Aritmetik Ortalama Soruları ve Çözümleri Я Soru Cevap 0 29-11-2012 12:23

Üye olmadan soru sorabilirsiniz!

Bütün Zaman Ayarları WEZ +4 olarak düzenlenmiştir. Saat şuan 06:19 .


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.5.2 ©2010, Crawlability, Inc.
Web Stats