bakimliyiz
Sponsor Reklamlar
Geri git   Bakimliyiz.Com > GENEL KÜLTÜR > Eğitim ve Öğretim > Geometri

Kadın Portalı Kayıt Ol İletişim Forumları Okundu Kabul Et
Alt 28-07-2013, 11:21   #1 (permalink)
 
ebush - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Standart Konikler hakkında bilgi

Konikler hakkında bilgi- Konikler nelerdir?- Konikler konu anlatımı




Konik kesit eliptik veya dairesel bir çift taraflı koninin düzlemle kesitinden meydana gelen eğriler. Bunlar daire elips parabol ve hiperboldür.

Elips

Aralarındaki mesafe 2a olan ve odak noktaları denen iki noktaya uzaklıkları toplamı sabit 2a'ya eşit olan noktaların geometrik yeridir. Elips oval bir eğri olup iki dik simetri ekseni mevcuttur. Bunlar bir M noktasında kesişirler. Bu eksenler koordinat takımı olarak alınırsa elipsin denklemi; b² = a² - c² olmak üzere x²/a² + y²/b² = 1 şeklinde belirir. Eğer c=0 olursa odaklar birbiriyle çakışır ve elips yarıçapı a=b eşit olan bir çembere dönüşür.

Hiperbol

Hiperbol belirli iki noktaya olan mesafelerinin farkı sabit 2a'ya eşit olan noktaların geometrik yeridir. Bu sabit noktalar hiperbolün odak noktaları olarak isimlendirilir ve ara mesafesi 2c olarak gösterilir. Hiperbolün iki ayrı kolu mevcut olup birbirine dik iki simetri ekseni mevcuttur. Bu eksenlere göre hiperbolün denklemi b² = a² - c² olmak üzere x² / a² - y² / b² = 1 olarak yazılır. y=± bx/a doğruları hiperbolün asimptotlarıdır.

Parabol

Parabol belirli bir noktaya ve bir doğruya uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik yeridir. Bu belirli noktaya parabolün odak noktası denir. Bu noktadan doğruya çizilen dik doğru parabolün simetri eksenini teşkil eder. Parabolün bu eksene ve tepe noktasından geçen dik eksene göre denklemi y² = 2px olarak belirir.
Koniklerin genel denklemi: Dik x ve y koordinat ekseninde ikinci dereceden genel bir denklem;
Ax² + 2Bxy + Cy² + 2Dx + 2Ey + F = 0 olarak belirir. Eğer AC ve F katsayılarının hepsi birden sıfır değilse bu bir konik kesitini gösterir. Ancak bu halde konik kesiti yanında birbirini kesen iki doğru veya iki paralel doğru üst üste bulunan iki doğruyu da kapsar. Bunlar b² x² - a² y² = 0 (x+a)= 0 veya x² = 0 olabilir. Ayrıca koniğin x² / a² + y² / b² = -1 gibi sanal da (izafi de) olabilir ve x ve y koordinat ekseninde gösterilmez. İki konik en fazla dört noktada kesişir.
İkinci dereceden işlevlerin grafikleri de birer paraboldür. Genel olarak f(x) = ax² + bx + c şeklinde ifade edilir. Tepe noktası T(rk) hesaplanırken bu noktanın kordinatları r= -b/2a k=f(r) olarak bulunur


Parabol Vikipedi özgür ansiklopedi


Parabol Parabol bir düzlemde alınan sabit bir d doğrusu ile sabit bir F noktasından eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri. Sabit F noktasına parabolün odağı d doğrusuna da parabolün doğrultmanı denir. AF doğrusuna parabol ekseni denir. Parabol bu eksene göre simetrik iki koldan ibarettir. Parabole ait herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş; odakta eksene dik olan (MN) kirişinin yarısına parametre denir ve p ile gösterilir. Parabolün ekseni kestiği noktaya (A noktasına) köşe adı verilir. Parabol üzerindeki her noktanın odak noktasına olan uzaklığı doğrultmana olan uzaklığına eşittir. Yani |MF|= |ML|'dir. Parabolün simetri ekseni X ekseni ve A köşesi (00) noktası (yani başlangıç noktası) alınırsa parabolün standart denklemi y² = 2px olur (p parabolün parametresidir). Odağın koordinatları F(p/2 0) olur. Doğrultman denklemi X = p/2 şeklinde olur. Eğer parabol eksenini OX ekseni değil de OY ekseni olarak alınırsa ve köşesi de yine O(00) noktası olursa Parabolün denklemi x² = 2py olur. Doğrultman denklemi y = -p/2'dir.

Tarihi gelişimi

İlk koni ile ilgilenen M.Ö. 350 civarında Menaechmus olmuştur. Bu konuda ilk kitap M.Ö. 320'de Euclid tarafından yazıldığı tahmin edilmektedir. Günümüze kadar gelen kitap M.Ö. 225'ten Apollonius'un Konikler kitabıdır. Arşimet (M.Ö 287-212) konikleri tanımaktaydı ve çalışmalarında bunları kullanmıştır. Abbasi alimlerinden Beni Musa'nın konikler üzerine yazdığı Kitab-ül-Mahrutat kitabı meşhurdur. Ebu Sa'id-el-Siczi ise koni kesitlerini incelemiştir.


Konik kelimesi Apollonius tarafından verilmiştir. y² = 2px + ax² ifadesinde eğer a<0 ise hiperbol a>0 ise elips ve a=0 ise parabol ortaya çıkar.
Rönesansta özellikle Kepler gezegenlerin eliptik yörünge üzerindeki hareketini keşfettikten sonra koniklere olan ilgi tekrar canlanmıştır. Descartes'in 1637'de analitik geometriyi keşfetmesinden sonra cebirsel metodlar eski geometrik metodların yerini almıştır. Günümüzde konikler ders kitaplarında daha çok analitik geometrinin konusu olarak anlatılmaktadır.


Vikipedi özgür ansiklopedi


ebush isimli Üye şimdilik offline konumundadır  





Hızlı Cevap

Doğrulama Sorusu
Mesajınız:
Yazı şeklini sil
Kalın
Eğik yazı
Altı çizik

Grafik ekle
Alıntı yap [QUOTE]
 
Alanı Küçült
Alanı Büyült

Seçenekler
Stil


Konikler hakkında bilgi

Konikler hakkında bilgi konusu, Eğitim ve Öğretim / Geometri forumunda tartışılıyor.


Konu etiketleri: konikler hakkında bilgi, konikler hakında bilgi, konikler,

Benzer Konular

Konu Konuyu Başlatan Forum Cevap Son Mesaj
Lidyalılar hakkında bilgi-Lidyalılar parayı nasıl buldu?-Lidya devleti hakkında bilgi ebush Eğitim ve Öğretim 1 13-02-2017 07:12
Platon Bilgi Felsefesi Hakkında Bilgi elif Genel Kültür Paylaşımlarınız 0 27-05-2013 10:31
Bilgi ve İletişim Teknolojisi Hakkında Bilgi elif Soru Cevap 0 22-05-2013 08:00
Mendel yasaları hakkında bilgi-Kalıtım yasalarıhakkında bilgi ebush Eğitim ve Öğretim 0 30-03-2013 10:56
Gündelik Bilgi Ve Sağduyu Bilgisi Hakkında Bilgi elif Eğitim ve Öğretim 0 13-06-2011 03:21

Üye olmadan soru sorabilirsiniz!

Bütün Zaman Ayarları WEZ +4 olarak düzenlenmiştir. Saat şuan 10:14 .


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.5.2 ©2010, Crawlability, Inc.
Web Stats