bakimliyiz
Sponsor Reklamlar
Geri git   Bakimliyiz.Com > GENEL KÜLTÜR > Eğitim ve Öğretim > Matematik

Kadın Portalı Kayıt Ol İletişim Forumları Okundu Kabul Et
Alt 07-06-2013, 08:51   #1 (permalink)
 
ebush - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Standart Rasyonel sayıların sıralanması konu anlatımı

Rasyonel sayıların sıralanması konu anlatımı-Rasyonel sayıların sıralanması hakkında bilgi


Pozitif Rasyonel Sayıların Sıralanması:
1) Paydaları eşit olan rasyonel sayıların payı büyük (küçük) olan rasyonel sayı diğerinden daha büyüktür (küçüktür).


Örnek:
7/5 ile 3/5 rasyonel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.


Çözüm:
Bu iki rasyonel sayının paydaları eşit olduğundan payı büyük olan daha büyük payı küçük olan daha küçüktür. Bu nedenle bu rasyonel sayılar
şeklinde küçükten büyüğe doğru sıralanabilir.


2) Payları eşit olan rasyonel sayılardan paydası küçük (büyük) olan daha büyüktür (küçüktür).
Örnek:
12/25 ile 12/35 rasyonel sayılarını sıralayınız.


Çözüm:
Bu iki rasyonel sayının payları eşit olduğundan paydası küçük olan daha büyük olduğundan
şeklinde küçükten büyüğe doğru sıralayabiliriz. Diğer taraftan
şeklinde büyükten küçüğe doğru da sıralayabiliriz.


3) Rasyonel sayıların payları ile paydaları arasındaki fark eşit ise
Şayet rasyonel sayılar basit kesir şeklinde iseler payı küçük olan daha küçüktür.
Şayet rasyonel sayılar bileşik kesir şeklinde iseler payı küçük olan daha büyüktür.


Örnek:
12/17 ile 14/19 rasyonel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.


Çözüm:

12/17 ile 14/19 rasyonel sayılarının her ikisi de basit kesirdir. Ayrıca her iki kesrin payı ile paydası arasındaki fark 5′ tir. Dolayısıyla payı küçük olan daha küçüktür. Bu nedenle 12/17 rasyonel sayısı 14/19 rasyonel sayısından daha küçüktür. Yani
şeklinde yazabiliriz.


Örnek:
107/105 ile 359/357 rasyonel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.


Çözüm:
107/105 ile 359/357 rasyonel sayılarının her ikisi de bileşik kesirdir. Ayrıca her iki kesrin payı ile paydası arasındaki fark 2′ dir. Dolayısıyla payı küçük olan daha büyüktür. Bu nedenle 359/357 rasyonel sayısı 107/105 rasyonel sayısından daha küçüktür. Yani
dir.


4) Rasyonel sayılar ondalık kesre çevrilerek de sıralanabilir.


Örnek:
10/11 ile 100/111 kesirlerini sıralayınız.


Çözüm:
a=10/11 olsun. O zaman 1/a=11/10=11 olur.
b=100/111 olsun. O zaman 1/b=111/100=111 olur.
Dolayısıyla
dir. Buradan b < a bulunur. Ayrıca a > b şeklinde de yazabiliriz.


5) Rasyonel sayılar tamsayılardan daha yoğundur. Bu nedenle iki rasyonel sayı arasında daima başka bir rasyonel sayı vardır. Buna rasyonel sayılar sıktır ya da yoğundur denir. Bundan dolayı rasyonel sayılarda ardışıklıktan söz edilemez. İki rasyonel sayının arasında yer alan bir başka rasyonel sayı şöyle bulunabilir:
a/b ile c/d birer rasyonel sayı ve a/b < c/d ise bu iki rasyonel sayı arasında yer alan başka bir rasyonel sayı
şeklinde bulunabilir.


Örnek:
1/2 ile 3/5 rasyonel sayıları arasındaki rasyonel sayıyı bulunuz.


Çözüm:
bulunur. Dolayısıyla
yazabiliriz.


6) İki rasyonel sayı arasında yer alan rasyonel sayıları bulmak için bu iki rasyonel sayının paydaları eşitlenir.


Örnek:
Aşağıdakilerden hangisi 1/6 ile 2/5 arasında yer almaz?
a) 7/30 b) 9/30 c) 10/30 d) 11/30 e) 13/30


Çözüm:
1/6 ile 2/5 kesirlerinin paydaları 30′ a eşitlenirse 1/6=5/30 ve 2/5=12/30 olur. Dolayısıyla 5/30 ile 12/30 arasındaki rasyonel sayılar
6/30 7/30 8/30 9/30 10/30 11/30
dir. Buna göre 13/30 rasyonel sayısı bu ikisi arasında bulunmaz. Doğru seçenek (e) şıkkıdır.


Negatif Rasyonel Sayıların Sıralanması:
Rasyonel sayılar önce işaretsiz (pozitif) olarak sıralanır. Sonra da ters sıralama yapılarak negatif değerlerin sıralaması elde edilir. Çünkü sıralama sembollerinin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılırsa sıralama sembolü yön değiştirir.


Örnek:
a = -1/3 ve b = -2/7 ise a ile b’ yi sıralayınız.


Çözüm:

a ile b negatif rasyonel sayılar olduğundan işaretsiz olarak ele almalıyız. Yani 1/3 ile 2/7 sayılarını göz önüne alalım. Bu iki kesrin paylarını eşitleyelim. Bu takdirde 1/3 = 2/6 olur ve 2/7 sayısı ile birlikte göz önüne alınırsa payları eşit olan kesirlerden paydası küçük olan daha büyük olduğundan 2/6 sayısı 2/7 sayısından daha büyüktür. Böylece
olur. Rasyonel sayıların işaretlerini negatif alıp eşitsizliğin yönünü değiştirirsek
buluruz. Dolayısıyla a < b dir.


Örnek:
x < 0 olmak üzere a = x/3 ve b = x/7 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız. Çözüm: Şayet x > 0 olsaydı
olacaktı. x < 0 olduğu için
olur.


Örnek:

ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) 1 < x < 3 b) 1/2 < x < 5/2 c) 22/3 < x < 26 d) 4 < x < 26/3
e) 22/3 < x < 12


Çözüm:

Verilen sıralamanın her üç tarafını da 4 ile çarparsak
olur ve sonra da sıralamanın her üç tarafına da 6 sayısını eklersek sıralamada herhangi bir değişiklik olmayacağından
22/3 < x < 26
bulunur. Doğru seçenek (c) şıkkıdır.


Örnek:
a=10/11 b=100/111 c=1000/1111
olduğuna göre aşağıdaki sıralamalardan hangsi doğrudur? (ÖSS-1999 iptal sın.)
a) c < b < a b) c < a < b c) a < b < c d) a < c < b e) b < c < a Çözüm: a=10/11=1/11 b=100/111= 1/111 c=1000/1111=1/1111 payları eşit olan kesirlerin paydası en büyük olan daha küçük olduğundan a > b > c olur. Doğru seçenek (a) şıkkıdır.



Örnek:
a > 0 b > 0 c > 0 ve
olduğuna göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? (ÖSS-1992)
a) a < c < b b) a < b < c c) b < a < c d) b < c < a e) c < b < a


Çözüm:

a b ve c pozitif sayılar olduğundan
yazabiliriz. Buradan a=5 b=15 ve c=10 olur. Böylece a < c < b bulunur. Doğru seçenek (a) dır.


Örnek:
a=7/8 b=10/11 c=13/5
sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
a) a < c < b b) a < b < c c) b < c < a d) c < b < a e) c < a < b


Çözüm:

a ile b kesri basit bir kesirken c bileşik kesirdir. Bu nedenle c bileşik kesri en büyüktür. O halde a ile b yi incelemeliyiz.
Buradan a < b bulunur. Böylece a < b < c elde edilir. Doğru seçenek (b) dir.


Örnek:

olduğuna göre a b c sayıları sırasıyla aşağıdakilerden hangisindeki sayılar olabilir?
a) 6/45 11/45 12/45
b) 4/27 6/27 7/27
c) 5/36 6/36 7/36
d) 2/18 5/18 6/18
e) 7/54 9/54 15/54


Çözüm:
Bu tür sorularda seçeneklerden gidilmelidir. Kesirlerin paydaları seçeneklerin paydalarına eşit olacak şekilde genişletilmelidir.



a) Bu şıkta paydalar 5 ile genişletilmiştir. O halde 5 ile genişletirsek
5/45 < a < b < c < 10/45
olur. Burada b ve c yer almaz. Dolayısıyla bu seçenek doğru olamaz.



b) Bu şıkta paydalar 3 ile genişletilmiştir. O halde 3 ile genişletirsek
3/27 < a < b < c < 6/27
olur. Burada da b ile c bu aralıkta yer almaz. Dolayısıyla bu seçenek doğru olamaz.



c) Bu şıkta paydalar 4 ile genişletilmiştir. O halde 4 ile genişletirsek
4/36 < a < b < c < 8/36
olur. Burada a b ve c bu aralıkta yer alır. Dolayısıyla doğru seçenek bu seçenektir.



d) ve e) seçenekleri yukarıdaki nedenlerle doğru seçenek olamaz.


ebush isimli Üye şimdilik offline konumundadır  





Hızlı Cevap

Doğrulama Sorusu
Mesajınız:
Yazı şeklini sil
Kalın
Eğik yazı
Altı çizik

Grafik ekle
Alıntı yap [QUOTE]
 
Alanı Küçült
Alanı Büyült

Seçenekler
Stil


Rasyonel sayıların sıralanması konu anlatımı

Rasyonel sayıların sıralanması konu anlatımı konusu, Eğitim ve Öğretim / Matematik forumunda tartışılıyor.


Konu etiketleri: rasyonel dayilarin konu anlatimi, rasyonel sayıların sıralanması karşılaştırılması,

Benzer Konular

Konu Konuyu Başlatan Forum Cevap Son Mesaj
Rasyonel Sayıların Karşılaştırılması ve Sıralanması elif Matematik 9 04-11-2015 02:18
İvme konu anlatımı-Hız değişimi konu anlatımı ebush Eğitim ve Öğretim 0 17-05-2013 11:34
Çekim ekleri konu anlatımı-Yapım ekleri konu anlatımı ebush Eğitim ve Öğretim 0 13-05-2013 11:22
Rasyonel sayılarda toplama işlemi anlatımı ve örnekleri ebush Eğitim ve Öğretim 0 05-04-2013 08:05
Rasyonel Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterilmesi elif Matematik 0 12-12-2011 10:38

Üye olmadan soru sorabilirsiniz!

Bütün Zaman Ayarları WEZ +4 olarak düzenlenmiştir. Saat şuan 12:54 .


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.5.2 ©2010, Crawlability, Inc.
Web Stats