bakimliyiz
Sponsor Reklamlar
Geri git   Bakimliyiz.Com > GENEL KÜLTÜR > Eğitim ve Öğretim > Matematik

Kadın Portalı Kayıt Ol İletişim Forumları Okundu Kabul Et
Alt 21-02-2010, 05:32   #1 (permalink)
 
daywest - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Arrow Matematiğin dili

En eski metinlerde bile görüldüğü gibi matematiği diğer bilim dallarından ayıran şey deneyle olan ilişkisidir. Doğru çember sayı gibi somut bir nesneden hareket edildiği halde Deney hiçbir zaman ispat nedeni olarak kabul edilmez. Başka bilim dallarının tersine matematikte 'deneyerekdoğrulayalım' denemez. Bu anlayışa göre nesnenin durumu nedir? Nesne sadece tanımıyla vardır ve bu tanım nesne hakkındaki herşeyi açıklar. Mesela bir çember ve bir elektron arasında büyük bir fark vardır. Çember matematikçinin tanımladığı bir nesneden başka birşey değildir. Beklenmedik hiç bir durum göstermez. Elektronsa her yeni deneyde beklenmedik bir davranış biçimi ortaya koyabilir. Böylece tanımın önemi anlaşılıyor. Matematikte herşey 'ifade biçiminde' saklıdır. XIX.yy'da Eukleidesçi olmayan geometrilerin bulunması sonucunda sezgisel davranıştan kaçınılması gerektiği anlaşıldı ve eskiden beri var olan bu zorunluluk daha da güçlendi. O zamandan başlayarak bilinen uygulamalardan esinlenerek eksiksiz ve kesin bir matematik dili oluşturma ve açıklama amaçlandı.
Bu betimleme iki aşamada sağlanır. İlk aşamada kurulan cümleler arasındaki ilişkiler incelenir: bu önermeler hesabıdır. İkinci aşamada bu cümlelerin veya önermelerin nasıl kurulduğu belirtilir; bu da açık önermeler hesabıdır.
Burada matematiksel düşünceye denk düşen 'doğru - yanlış' gibi iki değerli bir mantığın bakış açısı söz konusudur; bu konuda iki değişik inceleme yapılır; biri bileşik önermenin hangi koşullar altında doğru olduğunu doğruluk tablosu ile belirlemeyi amaçlar; diğeri kesin kurallarla kabul edilen veya daha önce ispat edilen formüllerden hareket ederek yeni önermeler elde etmeye çalışır. Ve böylece 'tümdengelimi' kesin bir çerçeveye oturtur.
Doğal dil yalnız bu iki öğeye indirgenemez. Özellikle zarflar (belki kesinlikle...) doğru düşünceyi dalgalandıran terimler içerir. Bunlar matematikte dikkate alınmaz.

MANTIK

Geleneksel olarak eski Yunanlı düşünür Aristoteles'in Organon adlı eseri mantık biliminin başlangıcı olarak kabul edilir. Bu eserde çıkarsama modelleri kıyaslama (tasım) yöntemiyle sistematik biçimde açıklanır. Matematikte önemli bir yeri olan diğer bir yönüyle felsefeye bağlı bu çok görünümlü bilim dalını tanımlamak oldukça zordur. Matematikle ilgili yaklaşıma matematiksel mantık adı verilir. Ancak matematiksel mantığın felsefi mantıkla ilişkisi hiçbir zaman kesilmemiştir. Eukleides'ten bu yana matematikte sezginin rolünü mümkün olduğunca azaltan çıkarsamaya önem veren aksiyomlar ve tümdengelime dayanan bir model kabul edildi. XIX.yy'da Eukleidesçi olmayan geometrilerin bulunması sonucunda aksiyonların kesin bir biçimde ifade edilmeleri zorunlu hale geldi; bunun için de bir kanıtlamada söz konusu olan terimleri tanımlamak gerekiyordu. Bunlar arasında yazım kuralları çeşitli doğru iddialar tümdengelimin işleyiş biçimi sayılabilir.
Bu biçimsel matematik anlayışında gerçek kavr***** 'modeller kuramı' açısından yaklaşıldı; tümdengelim kavramı ise 'tümdengelimli sistemler kuramı' veya 'kanıtlama kuramı'na dayanılarak ele alındı. Bu iki yaklaşım çağdaş matematiksel mantığın temel taşlarıdır.
Yazımın somut bir savı olduğu kadar soyut bir gerçeği de belirtebileceğini göz önünde tutmak gerekir. Mesela 2 + 3 = 3 + 2 eşitliğinin doğru olduğu kanıtlanabilir; ama sezgisel olarak aynı anlamı taşıdığı anlaşılan x + y = y + x formülünün doğru olduğu kanıtlanamaz; çünkü kanıtlamak için bütün sayılarla denemek gerekir! Bu tip ifadeler kullanılmasaydı matematik çok fakir hale gelirdi. Aslında kurallar soyut formüllerin kanıtlanmasına olanak verse de bazen doğru veya yanlış olduğu bilinmeyen bir iddia ile karşılaşma tehlikesini tamamen yok etmez; belirsiz olarak nitelenen önermeler vardır ve mantığın özgün sonuçlarından biridir.
Sorulan bir başka soru da şudur: bir kuramda seçilen aksiyomlardan hareketle uygulanan tümdengelimin bir çelişkiyle sonuçlanamayacağından önceden emin olunabilir mi? Yanıt olumluysa kuram tutarlıdır. Bir aksiyomlar sistemi göz önüne alındığında bu sistemin tutarlı bir kuram sağladığı kanıtlanmalıdır. Ne var ki bu kanıtlama için hangi kuramdan yararlanmak gerekir? Yanıt şaşırtıcıdır. Ünlü 'Gödel Teoremi'ne (1931) göre aritmetiğin tutarlılığı aynı kuramda kanıtlanamaz; bunun için daha güçlü bir kuram gerekir.
Yalancı paradoksu veya otoreferans Antikçağ'dan beri bilinen bu paradoksun ilk ifadesi şu şekilde yapılmıştır: bütün Giritliler yalancıdır; Epimenides de Giritlidir; 'ben yalan söylüyorum' diyor. Epimenides doğruyu söylüyor mu? Hayır çünkü Giritli'dir; o halde yalancıdır. Ama 'yalan söylüyorum' derken yalan söylüyorsa o zaman doğruyu söylüyor. Bu durumda çelişki kaçınılmazdır. Ortaçağ'da Fransız filozof Jean Buridan paradoksun daha basit bir şeklini verdi. Şu cümleyi yazalım: "Burada yazılan cümle yanlıştır." Bu cümle doğru mudur? Yanlış olması koşuluyla evet! Ancak o halde doğruluk sorusuna engel var demektir.
Bu paradoks günümüzde 'otoreferans' denen problemi ortaya koydu. Jean Buridan'ın cümlesi kendisi hakkında bir yargı belirtiyor. Ama otoreferansın zorunlu olarak çelişkiye yol açtığı zannedilmesinin: 'ben' dendiğinde dilde vardır; ama cümle kendi doğruluğu üzerinde bir yargı belirtiyorsa çelişkiye varılabilir. Yalancı paradoksu; hem Russelş paradoksunun hem de Gödel teoremlerinin temelini oluşturur


daywest isimli Üye şimdilik offline konumundadır  





Hızlı Cevap

Doğrulama Sorusu
Mesajınız:
Yazı şeklini sil
Kalın
Eğik yazı
Altı çizik

Grafik ekle
Alıntı yap [QUOTE]
 
Alanı Küçült
Alanı Büyült

Seçenekler
Stil


Matematiğin dili

Matematiğin dili konusu, Eğitim ve Öğretim / Matematik forumunda tartışılıyor.


Konu etiketleri: eski dilde matematik, dılı ne demek, eski dilde matematik nedir, matematik dili nedir, matematik eski dilde, eski dilde matematik ne demek, matematik eski dil, matematiksel dil nedir, matematik cümlesi nedir, eski dilde matematikçi, matematikte dılı ne demek, matematiksel dili ne demek, eski dilde matematik dili ne demek, eskidilde matematik, eski dilde matematik ne demir,

Benzer Konular

Konu Konuyu Başlatan Forum Cevap Son Mesaj
Beden Dili Nedir?-Beden Dili Nasıl Kullanılır? elif Türkçe ve Edebiyat 1 15-10-2015 09:30
Matematiğin Temel İlkeleri daywest Matematik 0 21-02-2010 05:27
Bademli Kedi Dili Tarifi - Bademli Kedi Dili Yapılışı gizem Tatlılar 0 27-10-2009 12:25
Çin Dili ve Edebiyatı Bölümü Nedir? - Çin Dili ve Edebiyatı Bölümü Hakkında gizem Meslekler Rehberi ve Meslek Seçimi 0 24-06-2009 02:53
Matematiğin Güzelliği zehra35 Eğitim ve Kadın 5 02-09-2008 06:13

Üye olmadan soru sorabilirsiniz!

Bütün Zaman Ayarları WEZ +4 olarak düzenlenmiştir. Saat şuan 11:24 .


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.5.2 ©2010, Crawlability, Inc.
Web Stats