bakimliyiz
Konu etiketleri: analitik düzlem, koordinat düzlemi, dik koordinat düzlemi, koordinat düzlemi nedir, analitik düzlemde bölgeler, kartezyen koordinat sistemi, kordinat düzlemi, analatik düzlem, düzlemde dik koordinat sistemi, dik koordinat sistemi nedir, analitik düzlem bölgeleri, koordinat düzleminde bölgeler, analitik düzlem nedir, koordinat sistemi ve analitik düzlem, koordinat,
Sponsor Reklamlar
Geri git   Bakimliyiz.Com > GENEL KÜLTÜR > Eğitim ve Öğretim > Matematik

Kadın Portalı Kayıt Ol Reklam Verin İletişim Forumları Okundu Kabul Et
Alt 21-02-2010, 03:54   #1 (permalink)
 
daywest - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Arrow Analitik Düzlem(koordinat düzlemi)..

1. Analitik Düzlem
Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da adlandırılır.
Dik koordinat sistemi
Analitik Düzlem(koordinat düzlemi)..
Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni) düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.
Eksenlerin kesiştiği noktaya orijin denir.

Analitik düzlemde her noktaya bir (x y) sayı ikilisi karşılık gelir. Bu sayı ikilisine noktanın koordinatları denir.

Analitik Düzlem(koordinat düzlemi)..


P(x y) noktası için x noktanın apsisi y de ordinatıdır. Apsis ve ordinat değerleri eksenlere çizilen dik doğruların eksenleri kestiği noktalardır.

Analitik Düzlem(koordinat düzlemi)..


Orijinin koordinatları O(00) dır.
x ekseni üzerindeki noktaların ordinatı sıfırdır. A(a o) noktası gibi. y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır. B(o b) noktası gibi.

  • Koordinat eksenleri analitik düzlemi dört bölgeye ayırırlar.
I. Bölge: x > 0
y > 0

II. Bölge: x < 0
y > 0

III. Bölge: x < 0
y < 0

IV. Bölge: x > 0
y < 0

Analitik Düzlem(koordinat düzlemi)..



2. İki nokta arasındaki uzaklık
a. Apsisleri veya ordinatları eşit olan noktalar arasındaki uzaklık.

  • Apsisleri eşit olan iki nokta arasındaki uzaklık bu iki noktanın ordinatları farkının mutlak değeridir. A(a c) ve
    B(a b) noktaları için
    |AB| = |c – b|
Analitik Düzlem(koordinat düzlemi)..

  • Ordinatları eşit olan iki nokta arasındaki uzaklık bu iki noktanın apsisleri farkının mutlak değeridir.
A(b a) ve
B(c a) noktaları için
|AB| = |c – b|
Analitik Düzlem(koordinat düzlemi)..



b. Apsisleri ve ordinatları farklı noktalar arasındaki uzaklık
Analitik Düzlem(koordinat düzlemi)..
Analitik düzlemde A(x1y1) ve B(x2y2) noktaları arasındaki uzaklık |AB| biçiminde gösterilir.
A ve B noktalarının analitik düzlemdeki yerleri belirtildiğinde AKB dik üçgeni meydana gelir.
AKB dik üçgeninde [AB] hipotenüsdür. [AK] dik kenar uzunluğu iki noktanın apsisleri farkı (x2 – x1) ve [BK] dik kenar uzunluğu iki noktanın ordinatları farkı (y2 – y1) dir.

Pisagor teoreminden iki nokta arası uzaklık;

Analitik Düzlem(koordinat düzlemi)..eşitliği ile bulunabilir.

Burada x1 ile x2 nin ve y1 ile y2 nin yer değiştirmesi sonucu değiştirmez.


İki nokta arası uzaklık bulunurken dik üçgenden de yararlanılabilir.


İki noktanın ordinatları farkı dik üçgenin bir kenarı apsisleri farkı ise diğer dik kenarıdır.
Dik üçgenin hipotenüsü bize iki nokta arası uzaklığı verir.
Analitik Düzlem(koordinat düzlemi)..


c. Bir noktanın orijine uzaklığı P(ab) noktasının orijine uzaklığı
Analitik Düzlem(koordinat düzlemi).. Analitik Düzlem(koordinat düzlemi)..



3.Orta Nokta Koordinatları

Analitik Düzlem(koordinat düzlemi)..
Yukarıdaki şekilde A(x1 y1) noktası ile B(x2 y2) noktası veriliyor. [AB] doğru parçasının ortasındaki nokta K(x0 y0) noktası ise

Analitik Düzlem(koordinat düzlemi).. Analitik Düzlem(koordinat düzlemi)..
  • Köşegenleri birbirini ortalayan dörtgenlerde (karedikdörtgen paralelkenar eşkenar dörtgen) karşılıklı köşelerin koordinatları toplamları eşittir.
ABCD paralelkenar olduğundan [AC] nin orta noktası [BD] nin de orta noktasıdır.
Buradan;
x1 + x3 = x2 + x4
y1 + y3 = y2 + y4

Analitik Düzlem(koordinat düzlemi)..



4.Belli Oranda Bölen Nokta Koordinatları

Analitik Düzlem(koordinat düzlemi)..


Belli oranda bölen noktayı bulurken; verilen oranlar ile apsisler farkı ve ordinatlar farkı arasında benzerlikten kaynaklanan bir eşitlik oluşur.
A(x1y1) B(x2y2) ve C(x3y3) noktaları için
Analitik Düzlem(koordinat düzlemi)..eşitliği vardır.

Belli oranda bölen noktayı bulurken yukarıdaki eşitlikten faydalanarak aşağıdaki metod kullanılabilir.
m uzunluğunda (x2 – x1) kadar değişirse
n uzunluğunda (x3 – x2) kadar değişir.


Değişme miktarı artma yada azalma olabilir. Önemli olan noktaların aynı doğrultuda olması ve aynı yönde hareket etmektir. Aynı şeyler ordinatlar için de geçerlidir.
m uzunluğunda (y2 – y1) kadar değişirse
n uzunluğunda (y3 – y2) kadar değişir.


5. Üçgenin Ağırlık Merkezinin Koordinatları

ABC üçgeninin köşe koordinatları
A(x


1y1) B(x2y2) C(x3y3) ve ağırlık merkezi G(xGyG) ise ağırlık merkezi koordinatları:
Analitik Düzlem(koordinat düzlemi)..

Analitik Düzlem(koordinat düzlemi).. Analitik Düzlem(koordinat düzlemi)..


Bu eşitlikler belli oranda bölen nokta özellikleri kullanılarak elde edilebilir.




6. Köşe Noktalarının Koordinatları Bilinen Üçgenin Alanı

Köşe koordinatları A(x1y1) B(x2y2) ve C(x3y3) olan ABC üçgeni veriliyor.
Analitik Düzlem(koordinat düzlemi).. Analitik Düzlem(koordinat düzlemi)..
Analitik Düzlem(koordinat düzlemi)..

Köşe koordinatları bilinen üçgenin alanını bulmak için yukarıda olduğu gibi köşe koordinatları alt alta yazılır. İlk yazılan en alta ilave edilir ve şekildeki gibi çarpılır. Elde edilen sonuç ikiye bölünerek alan değeri bulunur. Alan negatif olamayacağından sonuç negatifte çıksa pozitif kabul edilir. (Mutlak değeri alınır.)
Üç köşesinin koordinatları bilinen bir üçgenin alanı üçgen analitik düzlemde çizilerek de bulunabilir.
  • Köşe koordinatlarından herhangi ikisinin apsisleri yada ordinatları eşit ise üçgenin kenarlarından biri eksenlere paralel olur. Bu durumda üçgenin alanı çizilerek de bulunabilir.
  • Bir üçgenin alanının sıfır çıkması köşe koordinatları olarak verilen üç noktanın doğrusal üç nokta olduğunu gösterir.

daywest isimli Üye şimdilik offline konumundadır  
Teşekkür Edenler:
hasretimsin (16-10-2012)

Alt 06-12-2011, 03:11   #2 (permalink)
Misafir
Avatar Yok
 
Standart

doğrudur inşallah

 
Alt 03-01-2012, 07:05   #3 (permalink)
Misafir
Avatar Yok
 
Standart

doğru doğru hepsi doğru teşkkrler

 
Alt 16-01-2012, 07:40   #4 (permalink)
Misafir
Avatar Yok
 
Standart

ayrıntılara çok yer verilmiş

 
Alt 28-03-2012, 04:06   #5 (permalink)
Misafir
Avatar Yok
 
Standart

süper bir anlatım şeklii

 
Alt 25-12-2013, 04:30   #6 (permalink)
Misafir
Avatar Yok
 
Standart

çok karışık hiçbişi anlamadım

 
Alt 26-12-2013, 10:45   #7 (permalink)
Misafir
Avatar Yok
 
Standart

çok karışık hiç yardımcı olmadı yaklaşık 1.30 saattir arıyorum yok

 




Hızlı Cevap

Doğrulama Sorusu
Mesajınız:
Yazı şeklini sil
Kalın
Eğik yazı
Altı çizik

Grafik ekle
Alıntı yap [QUOTE]
 
Alanı Küçült
Alanı Büyült

Seçenekler
Stil


Analitik Düzlem(koordinat düzlemi)..

Analitik Düzlem(koordinat düzlemi).. konusu, Eğitim ve Öğretim / Matematik forumunda tartışılıyor.



Üye olmadan soru sorabilirsiniz!

Bütün Zaman Ayarları WEZ +2 olarak düzenlenmiştir. Şu Anki Saat: 07:21 .


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.5.2 ©2010, Crawlability, Inc.
Web Stats