bakimliyiz
Sponsor Reklamlar
Geri git   Bakimliyiz.Com > GENEL KÜLTÜR > Eğitim ve Öğretim > Matematik

Kadın Portalı Kayıt Ol İletişim Forumları Okundu Kabul Et
Alt 14-05-2010, 01:41   #1 (permalink)
 
daywest - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Arrow böLme böLünebiLme...

A. BÖLME

A B C K birer doğal sayı ve B ¹ 0 olmak üzere

bölme işleminde


• A ya bölünen B ye bölen C ye bölüm K ya kalan denir.

• A = B . C + K dır.

• Kalan bölenden küçüktür. (K < B)

• Kalan bölümden (C den) küçük ise bölen (B) ile bölümün (C) yeri değiştirilebilir. Bu durumda K ile A değişmez.

• K = 0 ise A sayısı B ile tam bölünebiliyor denir.



B. BÖLÜNEBİLME KURALLARI

1. 2 İle Bölünebilme

Birler basamağındaki rakamı çift olan sayılar 2 ile tam bölünür.

Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir.



2. 3 İle Bölünebilme

Rakamlarının sayısal değerleri toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür.

Bir sayının 3 ile bölümünden kalan rakamlarının toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir.



3. 4 İle Bölünebilme

Bir sayının onlar basamağındaki rakam ile birler basamağındaki rakamın (son iki basamak) belirttiği sayı 4 ün katı olan sayılar 4 ile tam bölünür.

... abc sayısının 4 ile bölümünden kalan bc nin (son iki basamak) 4 ile bölümünden kalana eşittir.

• ... abc sayısının 4 ile bölümünden kalan

c + 2 . b nin 4 ile bölümünden kalana eşittir.



4. 5 İle Bölünebilme

Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.

Bir sayının 5 ile bölümünden kalan o sayının birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalana eşittir.



5. 7 İle Bölünebilme

(n + 1) basamaklı anan-1 ... a4a3a2a1a0 sayısının 7 ile tam bölünebilmesi için

k Î Z olmak üzere

(a0 + 3a1 + 2a2) – (a3 + 3a4 + 2a5) + ... = 7k

olmalıdır.



Ü Birler basamağı a0 onlar basamağı a1 yüzler basamağı a2 ... olan sayının (...a5a4a3a2a1a0 sayısının) 7 ile bölümünden kalan

(a0 + 3a1 + 2a2) – (a3 + 3a4 + 2a5) + ...

işleminin sonucunun 7 ile bölümünden kalana eşittir.



6. 8 İle Bölünebilme

Yüzler basamağındaki onlar basamağındaki ve birler basamağındaki rakamların (son üç rakamın) belirttiği sayı 8 in katı olan sayılar 8 ile tam bölünür.

3000 3432 65104 sayıları 8 ile tam bölünür.



Ü Birler basamağı c onlar basamağı b yüzler basamağı a ... olan sayının (...abc sayısının) 8 ile bölümünden kalan c + 2 . b + 4 . a toplamının 8 ile bölümünden kalana eşittir.



7. 9 İle Bölünebilme

Rakamlarının toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.

Bir sayının 9 ile bölümünden kalan o sayının rakamlarının toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.



8. 10 İle Bölünebilme

Birler basamağındaki rakamı 0 (sıfır) olan sayılar 10 ile tam bölünebilir. Bir sayının birler basamağındaki rakam o sayının 10 ile bölümünden kalandır.



9. 11 İle Bölünebilme

(n + 1) basamaklı anan–1 ... a4a3a2a1a0 sayısının 11 ile tam bölünebilmesi için



(a0 + a2 + a4 + ...) – (a1 + a3 + a5 + ...)... = 11 . k

ve k Î Z olmalıdır.



Ü (n + 1) basamaklı anan–1 ... a4a3a2a1a0 sayısının 11 ile bölümünden kalan

(a0 + a2 + a4 + ...) – (a1 + a3 + a5 + ...)... işleminin sonucunun 11 ile bölümünden kalana eşittir.



Aralarında asal iki sayıya bölünebilen bir sayı bu iki sayının çarpımına da tam bölünür.

• 2 ve 3 ile tam bölünen sayılar 6 ile de bölünür.

• 3 ve 4 ile tam bölünen sayılar 12 ile de bölünür.






C. BÖLEN KALAN İLİŞKİSİ

A B C D E K1 K2 uygun koşullarda birer doğal sayı olmak üzere

A nın C ile bölümünden kalan K1 ve

B nin C ile bölümünden kalan K2 olsun.


Buna göre

• A . B nin C ile bölümünden kalan K1 . K2 dir.

• A ± B nin C ile bölümünden kalan K1 ± K2 dir.

• D . A nın C ile bölümünden kalan D . K1 dir.

• AE nin C ile bölümünden kalan K1E dir.

Burada kalan değerler bölenden (C den) büyük ise tekrar C ile bölünerek kalan bulunur.



D. ÇARPANLAR İLE BÖLÜM

Bir A doğal sayısı B . C ile tam bölünüyorsa A sayısı B ve C doğal sayılarıyla da bölünebilir. Fakat bu ifadenin karşıtı (A sayısı B ile ve C ile tam bölünüyorsa A sayısı B . C ile tam bölünür.) her zaman doğru değildir.

Ü 144 sayısı 2 . 6 = 12 ile tam bölünür ve 144 sayısı 2 ile ve 6 ile de tam bölünür.

Ü 6 sayısı 2 ile ve 6 ile tam bölünür. Fakat 6 sayısı 2 . 6 = 12 ile tam bölünemez.



E. BİR TAM SAYININ TAM BÖLENLERİ

Bir tam sayının asal sayıların çarpımı biçiminde yazılmasına bu sayının asal çarpanlarına ayrılması denir.

a b c birbirinden farklı asal sayılar ve m n k pozitif tam sayılar olmak üzere



A = ** . bn . ck olsun.



• A yı tam bölen asal sayılar a b c dir.

• A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı:

(m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir.

• A sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin ters işaretlileri de negatif tam sayı bölenidir.

• A sayısının tam sayı bölenleri sayısı:

2 . (m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir.

• A sayısının tam sayı bölenleri toplamı 0 (sıfır) dır.

• A sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin toplamı:




• A sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerinin sayısı A nın tam sayı bölenlerinin sayısından A nın asal bölenlerinin sayısı çıkarılarak bulunur.

• A nın asal olmayan tam sayı bölenleri toplamı

– (a + b + c) dir.

• A sayısından küçük A ile aralarında asal olan sayıların sayısı:


• A sayısınının pozitif tam sayı bölenlerinin çarpımı:


daywest isimli Üye şimdilik offline konumundadır  





Hızlı Cevap

Doğrulama Sorusu
Mesajınız:
Yazı şeklini sil
Kalın
Eğik yazı
Altı çizik

Grafik ekle
Alıntı yap [QUOTE]
 
Alanı Küçült
Alanı Büyült

Seçenekler
Stil


böLme böLünebiLme...

böLme böLünebiLme... konusu, Eğitim ve Öğretim / Matematik forumunda tartışılıyor.


Konu etiketleri: bölünen ay bölen bölüm 19 kalan 11 ise a sayisinin en küçük değeri,

Benzer Konular

Konu Konuyu Başlatan Forum Cevap Son Mesaj
7 ile bölünebilme kuralı elif Matematik 15 31-07-2017 05:27
Bölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler elif Matematik 56 02-04-2017 04:12
Bölünebilme Kuralları elif Matematik 14 31-01-2017 12:50
11 ile bölünebilme kuralı elif Matematik 4 12-01-2015 05:40
Kahraman Tazeoğlu - Beni Susarken Bölme кєℓєвєк Kütüphanemiz 2 09-12-2008 01:21

Üye olmadan soru sorabilirsiniz!

Bütün Zaman Ayarları WEZ +4 olarak düzenlenmiştir. Saat şuan 11:53 .


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.5.2 ©2010, Crawlability, Inc.
Web Stats