bakimliyiz
Sponsor Reklamlar
Geri git   Bakimliyiz.Com > GENEL KÜLTÜR > Eğitim ve Öğretim > Matematik

Kadın Portalı Kayıt Ol İletişim Forumları Okundu Kabul Et
Alt 25-02-2011, 04:55   #1 (permalink)
 
elif - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Standart Matematik Sistemleri Nelerdir?

Matematik Sistemleri Nelerdir?

MATEMATİK SİSTEMLER
I. İŞLEM
A. TANIM
Bir kümenin herhangi iki elemanı bu kümenin elemanı olan ya da olmayan bir elemana götüren kurala ikili işlem veya kısaca işlem denir.
İşlemler; + : x D m q « gibi simgelerle gösterilir.
B. İŞLEMİN ÖZELİKLERİ
A = {a b c d} kümesinde 5 işlemi aşağıdaki tablo ile tanımlanmış olsun.
b 5 c nin sonucu bulunurken başlangıç sütununda b başlangıç satırında c bulunur. Bunların kesiştiği bölgedeki eleman b 5 c nin sonucudur. Buna göre b 5 c = a dır.
A kümesinde 5 ve « işlemleri tanımlanmış olsun. Buna göre aşağıdaki
5 özeliği inceleyelim:
1. Kapalılık Özeliği
Her a b Î A için a 5 b nin sonucu A kümesinin bir elemanı ise A kümesi 5 işlemine göre kapalıdır.
Başlangıç satırındaki ve başlangıç sütunundaki elemanların sonuçlarının görüldüğü kısımda A kümesine ait olmayan eleman yoksa A kümesi 5 işlemine göre kapalıdır.
2. Değişme Özeliği
Her a b Î A için a 5 b = b 5 a ise 5 işleminin değişme özeliği vardır.
Tabloda tüm elemanlar köşegene göre simetrik olmalıdır.
3. Birleşme Özeliği
Her a b c Î A için a 5 (b 5 c) = (a 5 b) 5 c ise 5 işleminin birleşme özeliği vardır.
Tabloda bunu analayabilmek için tüm durumları incelemek gerekir. Ama genelde değişme özeliği varsa birleşme özeliğide vardır.
4. Birim (Etkisiz) Eleman Özeliği
Her x Î A için x 5 e = e 5 x = x ise e ye 5 işleminin etkisiz elemanı denir.
e Î A ise 5 işlemine göre A kümesi birim eleman özelliğine sahiptir.
Tablonun sonuçlar kısmında başlangıç sütununun ve başlangıç satırının görüldüğü sütunun ve satırın kesişimindeki eleman etkisiz elemandır.
5. Ters Eleman Özeliği
5 işleminin etkisiz elemanı e olsun.
” a Î A için a 5 b = b 5 a = e olacak biçimde bir b varsa b elemanına 5 işlemine göre a nın tersi denir.
a nın tersi b ise genellikle b = a–1 biçiminde gösterilir.
b Î A ise 5 işlemine göre A kümesi ters eleman özeliğine sahiptir.
C. MATEMATİK SİSTEMLER
1. Tanım
A boş olmayan bir küme olmak üzere « işlemi A da tanımlı olsun.
(A «) ikilisine matematik sistem denir.
2. Grup
A ¹ Æ olmak üzere A kümesinde tanımlı « işlemi aşağıdaki dört koşulu sağlıyorsa A kümesi « işlemine göre bir gruptur.
A « işlemine göre kapalıdır.
A üzerinde « işleminin birleşme özeliği vardır.
A üzerinde « işleminin birim (etkisiz) elemanı vardır.
A üzerinde « işlemine göre her elemanın tersi vardır.
Örneğin;
Doğal sayılar kümesi toplama işlemine göre bir sistem oluşturur.
Bu sistem (N +) ile gösterilir.
A üzerinde tanımlı « işleminin değişme özeliği de varsa (A «) sistemi değişmeli gruptur.
II. MODÜLER ARİTMETİK
A. YENİ BİR TOPLAMA ÇEŞİDİ
Suat ile Servet; saat 11 de 6 saat sonra buluşmak üzere anlaşıyorlar. Saat kadranı 12 bölmeli olduğu için Suat ile Servet buluştuğunda saat 5 i gösterir.
Burada yapılan toplama tam sayılardaki toplamadan farklıdır. Bu ve benzeri işlemler “Modüler Aritmetik” dalının konusudur.
Burada 12 li saatte yeni bir toplama yapmış oluyoruz. Bu toplamayı “Å” işaretiyle göstereceğiz.
Bu işlemi şu şekilde yazabiliriz.
11 + 6 = 17
Bu toplama işleminde 12 sayısına saat aritmetiğinin “modülü” veya kısaca “modu” denir.
Bir sayının verilen modüle göre dengi bu sayının modüle bölümünden kalandır.
Örnek 1
15 º 1 (mod 2)
35 º 3 (mod 4)
173 º 3 (mod 5)
1881 º 1 (mod 10) olur.
a º b (mod m) ise
olur. Yani a nın m ye bölümünden kalan ile b nin m ye bölümünden kalan eşittir.
Örnek 2
92 º 22 (mod 5) tir. Çünkü 92 nin ve 22 nin 5 ile bölümünden kalanlar eşittir.
B. YENİ BİR ÇARPMA ÇEŞİDİ
Bu çarpma türünde verilen sayılar çarpılır. Çarpım mod’a bölünerek kalan bulunur. Kalan bu iki sayının verilen mod’a göre çarpımı olur. Çarpma işlemini “Ä” veya “” işaretiyle göstereceğiz.
n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı
a º b (mod m)
x º y (mod m)
olmak üzere
a + x º b + y (mod m)
a – x º b – y (mod m)
a . x º b . y (mod m)
xn º yn (mod m)
k . a º k . b (mod m) olur.
C. GÜN BULMA
Örnek 3
Bir hemşire 9 günde bir nöbet tutmaktadır. Bu hemşire ilk nöbetini çarşamba günü tuttuğuna göre 53. nöbetini hangi gün tutar?
A) Pazar B) Salı C) Perşembe D) Cuma
Çözüm
Hemşire 9 günde bir nöbet tuttuğuna göre 53. nöbetini tutması için 51 . 9 gün geçmesi gerekir.
53 Ä 9 º 4 Ä 2 º 1 (mod 7)
Hemşire ilk nöbetini çarşamba günü tutuğuna göre 7 nin katı olan günler yine çarşambaya rastgelir.
Çarşamba
0
Perşembe
1
Cuma
2

Salı
6
olduğuna göre hemşire 53. nöbetini perşembe günü tutar.
Cevap C
D. DENKLİK SINIFI
Birbirine denk olan elemanların oluşturduğu kümelerin her birine “denklik sınıfları” denir. Örneğin doğal sayıların 5 e bölündüğündeki kalanların kümesi (denklik sınıflarının kümesi);
{0 1 2 3 4} tür. Modülü de 5 tir.


elif isimli Üye şimdilik offline konumundadır  





Hızlı Cevap

Doğrulama Sorusu
Mesajınız:
Yazı şeklini sil
Kalın
Eğik yazı
Altı çizik

Grafik ekle
Alıntı yap [QUOTE]
 
Alanı Küçült
Alanı Büyült

Seçenekler
Stil


Matematik Sistemleri Nelerdir?

Matematik Sistemleri Nelerdir? konusu, Eğitim ve Öğretim / Matematik forumunda tartışılıyor.


Konu etiketleri: matematik sistemleri nelerdir, matematik sistemleri, matematikte denklik işareti, matematikte işlem nedir, matematik sistemleri nedir, matematik denklik işareti, matematikte etkisiz eleman nedir, işlem nedir matematik, matematik sistemleri kisa bilgi, denklik sınıfı boş küme olan eleman nedir, matematikiğin sistemleri nelerdir,

Benzer Konular

Konu Konuyu Başlatan Forum Cevap Son Mesaj
Soğutma sistemleri SÜKÛT Arabalar 0 26-03-2010 01:39
Yönetim Bilişim Sistemleri Bölümü Nedir? - Yönetim Bilişim Sistemleri Bölümü Hakkında gizem Meslekler Rehberi ve Meslek Seçimi 0 27-06-2009 02:01
Matematik ve Bilgisayar Bölümü Nedir? - Matematik ve Bilgisayar Bölümü Hakkında gizem Meslekler Rehberi ve Meslek Seçimi 0 26-06-2009 05:41
Matematik Öğretmenliği Bölümü Nedir? - Matematik Öğretmenliği Bölümü Hakkında gizem Meslekler Rehberi ve Meslek Seçimi 0 26-06-2009 05:40
Matematik Bölümü Nedir? - Matematik Bölümü Hakkında gizem Meslekler Rehberi ve Meslek Seçimi 0 26-06-2009 05:38

Üye olmadan soru sorabilirsiniz!

Bütün Zaman Ayarları WEZ +4 olarak düzenlenmiştir. Saat şuan 08:44 .


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.5.2 ©2010, Crawlability, Inc.
Web Stats