bakimliyiz
Sponsor Reklamlar
Geri git   Bakimliyiz.Com > Bakimliyiz.com Özel > LakLak Bölümü > Soru Cevap

Kadın Portalı Kayıt Ol İletişim Forumları Okundu Kabul Et
Alt 14-02-2013, 11:33   #1 (permalink)
 
elif - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Standart Polinomlar Konu Anlatımı

Polinomlar Konu Anlatımı-Polinomlar Hakkında


A. TANIM

n bir doğal sayı ve a0 Polinomlar Konu Anlatımı a1 Polinomlar Konu Anlatımı a2 Polinomlar Konu Anlatımı ... Polinomlar Konu Anlatımı an – 1 Polinomlar Konu Anlatımı an birer gerçel sayı olmak üzere Polinomlar Konu Anlatımı

P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + an – 1xn – 1+anxn

biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı Polinomlar Konu Anlatımı gerçel (reel) katsayılı n. dereceden polinom (çok terimli) denir.



B. TEMEL KAVRAMLAR

P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + an – 1xn – 1+anxn

olmak üzere Polinomlar Konu Anlatımı

Ü a0 Polinomlar Konu Anlatımı a1 Polinomlar Konu Anlatımı a2 Polinomlar Konu Anlatımı ... Polinomlar Konu Anlatımı an–1 Polinomlar Konu Anlatımı an in her birine polinomun terimlerinin katsayıları denir.

Ü a0 Polinomlar Konu Anlatımı a1x Polinomlar Konu Anlatımı a2x2 Polinomlar Konu Anlatımı ... Polinomlar Konu Anlatımı an–1xn – 1 Polinomlar Konu Anlatımı anxn in her birine polinomun terimleri denir.

Ü Polinomun terimlerinden biri olan a2x2 teriminde x in kuvveti olan 2 ye bu terimin derecesi denir.

Ü Polinomu oluşturan terimler içerisinde derecesi en büyük olan terimin katsayısına polinomun baş katsayısı Polinomlar Konu Anlatımı bu terimin derecesine de polinomun derecesi denir ve

der [p(x)] ile gösterilir.

Ü Değişkene bağlı olmayan terime polinomun sabit terimi denir.

Ü a0 = a1 = a2 = ... = an = an–1 = 0 ise Polinomlar Konu Anlatımı P(x) polinomuna sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.

Ü a0 ¹ 0 ve a1 = a2 = a3 = ... an – 1 = an = 0 ise Polinomlar Konu Anlatımı P(x) polinomuna sabit polinom denir. Sabit polinomunun derecesi sıfırdır.


Her polinom bir fonksiyondur. Fakat her fonksiyon polinom olmayabilir.

Buna göre Polinomlar Konu Anlatımı fonksiyonlarda yapılan işlemler polinomlarda da yapılır.





C. ÇOK DEĞİŞKENLİ POLİNOMLAR

P(x Polinomlar Konu Anlatımı y) = 3xy2 – 2x2y – x + 1

biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun derecesi denir.



D. POLİNOMLARDA EŞİTLİK

Aynı dereceli en az iki polinomun eşit dereceli terimlerinin katsayıları birbirine eşit ise bu polinomlara eşit polinomlar denir.



Ü P(x) polinomunun katsayıları toplamı P(1) dir.

Ü P(x) polinomunda sabit terim P(0) dır.




Herhangi bir polinomda; kat sayılar toplamı bulunurken o polinomda değişkenler yerine 1 yazılır. Sabit terim bulunurken o polinomda değişkenler yerine 0 (sıfır) yazılır.

P(ax + b) polinomunun; kat sayıları toplamı

P(a + b) ve sabit terimi P(b) dir.





Ü P(x) polinomunun;

Çift dereceli terimlerinin kat sayıları toplamı:'dır.


Tek dereceli terimlerinin kat sayıları toplamı:'dır.


E. POLİNOMLARDA İŞLEMLER

1. Toplama ve Çıkarma

P(x) = anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + ...

Q(x) = bnxn + bn – 1xn – 1 + bn – 2xn – 2 + ...

olmak üzere Polinomlar Konu Anlatımı



P(x) + Q(x) = (an + bn)xn + (an – 1 + bn–1)xn – 1 + ...

P(x) – Q(x) = (an – bn)xn + (an – 1 – bn–1)xn – 1 + ...

olur.



2. Çarpma

İki polinomun çarpımı Polinomlar Konu Anlatımı birisinin her bir teriminin diğerinin her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımlarından elde edilen terimlerin toplamına eşittir.



3. Bölme

der [P(x)] ³ der [Q(x)] ve Q(x) ¹ 0 olmak üzere Polinomlar Konu Anlatımı


P(x) : Bölünen polinom

Q(x) : Bölen polinom

B(x) : Bölüm polinom

K(x) : Kalan polinomdur.



Ü P(x) = Q(x) . B(x) + K(x)

Ü der [K(x)] < der [Q(x)]

Ü K(x) = 0 ise Polinomlar Konu Anlatımı P(x) polinomu Q(x) polinomuna tam bölünür.

Ü der [P(x)] = der [Q(x)] + der [B(x)]



Polinomlarda bölme işlemi Polinomlar Konu Anlatımı sayılarda bölme işlemine benzer biçimde yapılır.

Bunun için;

1) Bölünen ve bölen polinomlar x in azalan kuvvetlerine göre sıralanır.

2) Bölünen polinom soldan ilk terimi Polinomlar Konu Anlatımı bölen polinomun ilk terimine bölünür.

3) Bulunan bu bölüm Polinomlar Konu Anlatımı bölen polinomun bütün terimleri ile çarpılarak Polinomlar Konu Anlatımı aynı dereceli terimler alt alta gelecek biçimde bölünen polinomun altına yazılır.

4) Bulunan sonuç Polinomlar Konu Anlatımı bölünen polinomdan çıkarılır. Fark polinomuna da aynı işlem uygulanır.

5) Yukarıdaki işlemlere Polinomlar Konu Anlatımı kalan polinomun derecesi bölen polinomun derecesinden küçük oluncaya kadar devam edilir.



F. KALAN POLİNOMUN BULUNMASI

Kalan polinomu Polinomlar Konu Anlatımı klasik bölme işlemiyle ya da aşağıdaki 3 yöntemden biri ile bulabiliriz.



1. Bölen Birinci Dereceden İse

Bir polinomun ax + b ile bölümünden kalanı bulmak için Polinomlar Konu Anlatımı polinomda değişken yerine yazılır.
P(x) in x – b ile bölümünden kalan P(b) dir.

• P(mx + n) nin ax + b ile bölümünden kalan



. Bölen Çarpanlara Ayrılıyorsa

Bölen çarpanlara ayrılıyorsa Polinomlar Konu Anlatımı her çarpan sıfıra eşitlenir. Bulunan kökler polinomda yazılarak kalan bulunur.

P(x) polinomunun a(x – b) . (x – c) ye bölümünden kalan mx + n ve bölüm polinom Q(x) ise Polinomlar Konu Anlatımı

P(x) = a(x – b) . (x – c) . Q(x) + mx + n olur.

P(b) = mb + n ... (1)

P(c) = mc + n ... (2)

(1) eşitliği ile (2) eşitliğinin ortak çözümünden m ve n bulunur.


Bölen polinomun derecesi n ise kalan polinomun derecesi en fazla (n – 1) dir.





3. Bölen Çarpanlarına Ayrılamıyorsa

Bölen çarpanlarına ayrılamıyorsa aşağıdaki 2 yöntem sırasıyla uygulanarak kalan polinom bulunur.

1) Bölen polinom sıfıra eşitlenerek en büyük dereceli değişkenin eşiti bulunur.

2) Bulunan ifade bölünen polinomda yazılır.

• P(x) polinomunun ax2 + bx + c ile bölümünden kalanı bulmak için P(x) polinomunda x2 yerine yazılır.



4. P(x) Polinomu (ax + b)n İle Tam Bölünüyorsa Polinomlar Konu Anlatımı (n Î N+ Polinomlar Konu Anlatımı n > 1)


......................

......................

......................



P'(x) : P(x) polinomunun 1. türevidir.)




P(x) = axn + bxm + d ise Polinomlar Konu Anlatımı

Pı(x) = a . nxn–1 + b . mxm–1 + 0

Pıı(x) = a . n . (n – 1)xn–2 + b . m(m –1).xm–2 dir.






P(x) polinomunun (x – a) ile bölümünden elde edilen bölüm Q(x) ve kalan k1 Polinomlar Konu Anlatımı Q(x) polinomunun (x – b) ile bölümünden kalan k2 ise Polinomlar Konu Anlatımı

P(x) in (x – a) (x – b) ile bölümünden kalan

K(x) = (x – a) k2 + k1 olur.





G. BASİT KESİRLERE AYIRMA

a Polinomlar Konu Anlatımı b Polinomlar Konu Anlatımı c Polinomlar Konu Anlatımı d Polinomlar Konu Anlatımı e Polinomlar Konu Anlatımı f A Polinomlar Konu Anlatımı B birer reel (gerçel) sayı olmak üzere Polinomlar Konu Anlatımı



eşitliğinde A yı bulmak için Polinomlar Konu Anlatımı A nın paydasının kökü bulunur.


eşitliğinde A yı bulmak için Polinomlar Konu Anlatımı A nın paydasının kökü bulunur.


Bulunan bu değer eşitliğin sol yanında A nın paydası atılarak elde edilen de yazılır.



Aynı işlemler B için de yapılır. Buna göre Polinomlar Konu Anlatımı


. DERECE İLE İLGİLİ İŞLEMLER

m > n olmak üzere Polinomlar Konu Anlatımı

der[P(x)] = m

der[Q(x)] = n olsun.

Buna göre Polinomlar Konu Anlatımı

1) der[P(x) ± Q(x)] = m dir.

2) der[P(x) . Q(x)] = m + n dir.

3) P(x) in Q(x) ile bölümünden elde edilen bölüm polinomu B(x) ise Polinomlar Konu Anlatımı der[B(x)] = m – n dir.

4) k Î N+ için der[Pk(x)] = k . m dir.

5) der[P(kx)] = m Polinomlar Konu Anlatımı k ¹ 0 dır.


elif isimli Üye şimdilik offline konumundadır  





Hızlı Cevap

Doğrulama Sorusu
Mesajınız:
Yazı şeklini sil
Kalın
Eğik yazı
Altı çizik

Grafik ekle
Alıntı yap [QUOTE]
 
Alanı Küçült
Alanı Büyült

Seçenekler
Stil


Polinomlar Konu Anlatımı

Polinomlar Konu Anlatımı konusu, LakLak Bölümü / Soru Cevap forumunda tartışılıyor.



Benzer Konular

Konu Konuyu Başlatan Forum Cevap Son Mesaj
isim tamlaması konu anlatımı Kayıtsız Üye Soru Cevap 2 04-12-2012 05:55
Açıortay Teoremi Konu Anlatımı elif Matematik 0 11-02-2012 03:42
Kenarortay Konu anlatımı elif Matematik 0 11-02-2012 03:41
Elektrostatik konu anlatımı elif Eğitim ve Öğretim 0 17-06-2011 01:11
Dilbilgisi Konu Anlatımı ve Test elif Öğretmenler Forumu 0 13-06-2011 02:34

Üye olmadan soru sorabilirsiniz!

Bütün Zaman Ayarları WEZ +4 olarak düzenlenmiştir. Saat şuan 04:16 .


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.5.2 ©2010, Crawlability, Inc.
Web Stats